稀疏表示的图像超分辨率重建研究
第二章  图像超分辨率重建 HM000055
2.1基于重建约束的方法
基于重建约束的超分辨率方法是通过建立图像退化的物理模型，假设低分辨率图像是通过原始高分辨率图像经过几何形变、模糊和降采样操作后得到的结果，最终再利用多帧低分辨率图像进行融合，来反演高分辨率图像。通用的模型为：

式中： 是LR 图像， 代表成像系统，为噪声，k＝1,…,N；X 为HR 图像。
2.1.1 插值法
插值是图像超分辨率重建最基本的算法，插值算法主要有空间域和变换域两种类型。空间域插值比较典型的算法有多项式插值和样条插值。多项式插值方法应用极为广泛，但由于计算复杂度随着多项式阶数增加而增加，所以在实际应用中一般最高选择三阶多项式。常见的插值方法有最邻近插值算法、双线性插值算法和三次样条插值算法。
（1）最邻近插值
最邻近插值算法也称作零阶插值算法，是最简单的空域插值算法。它的主要思想是让高分辨率图像中未知像素点的灰度值都等于离它位置最近的低分辨率像素点的灰度值。最邻近插值方法的优点在于算法简单，易实现，但会导致图像放大后产生明显的块效应，图像的视觉质量明显下降。
（2）双线性插值
双线性插值算法也称作一阶插值，它可以减少因插值不连续性而导致图像放大后产生的块效应。双线性插值的基本原理是每个未知像素点的灰度值等于和它相邻的4个已知像素点灰度值的加权和，如图2.1所示：

关键词：超分辨率重建；稀疏表示；字典学习； K-SVD ； OMP
图中正方形的4个顶点为已知像素，正方形内部点（i, j）为待插值的像素点。双线性插值克服了最邻近插值灰度不连续的缺点，一定程度上去除了块效应，但双线性插值具有低通特性，对图像进行了平滑，丢失了边缘、纹理等细节信息。如果要更好地保持图像的细节信息，就必须考虑采用更高阶的插值算法。
（3）三次样条插值 查看完整请+Q:351916072获取
三次样条插值可以理解为由多个小段三次多项式函数曲线拼接成的，在拼接处函数本身连续，并且其一阶导数和二阶导数也是连续的，因此三次样条函数具有很好的光滑性。但是保持图像光滑性的同时丢失了具有奇异性的图像细节信息。
近年来有人提出了非均匀插值的概念，其主要步骤是：1）低分辨率图像配准，即运动估计；2）通过对配准后的低分辨率图像的非均匀插值生成一张高分辨率图像；3）对生成的高分辨率图像去模糊。但是，非均匀插值方法的计算负荷较小，需要假定所有低分辨率图像的噪声和模糊特征都是相同的，而且在图像复原阶段忽略了插值阶段的误差，因此重建效果不佳。
2.1.2 规整化方法和凸集投影法
（1）规整化方法
如果低分辨率图像数量不能使方程组(2.1)中的方程个数多于未知数个数，则(2.1)是欠定的，此外模糊算子本身也是病态条件的，这使得超分辨率重建是个病态问题。为了稳定这个病态问题的逆过程所采取的措施称为规整化。   
1）确定性规整化。确定性规整化超分辨率是利用原始图像的确定性先验知识来使病态问题良态化，只不过利用了多张低分辨率图像和更为复杂的系统模型。这种方法虽然利用了图像的先验信息，但是算法复杂，并且适用性不强。
摘 要    Ⅰ
ABSTRACT    Ⅱ
第一章 绪 论    1
1.1图像超分辨率重建的背景和研究意义    1
1.2图像超分辨率重建的研究现状    2
1.2.1 国外研究现状    2
1.2.2 国内研究现状    2
1.3本文的研究内容与章节安排    3
第二章 图像超分辨率重建    4
2.1基于重建约束的方法    4
2.1.1 插值法    4
2.1.2规整化方法和凸集投影法    5
2.1.3 其他方法    6
2.2基于学习的方法    7
2.2.1最邻近搜索    7
2.2.2 K-NN算法    7
2.2.3流形学习方法    8
2.2.4虚幻脸    9
第三章 稀疏表示理论与字典学习    10
3.1 稀疏表示理论    10
3.1.1稀疏表示理论的发展概述    10
3.1.2图像块的稀疏表示    11
3.1.3稀疏表示问题的优化算法    13
3.2过完备字典的设计    13
3.2.1最佳方向方法（MOD）    14
3.2.2广义PCA方法    15
3.2.3 K-SVD方法    15
3.2.4稀疏性字典学习方法    17
第四章 基于稀疏表示的图像超分辨率重建    18
4.1 样本集的选取    18
4.2 正则化项的建立    19
4.2.1基于局部稀疏约束的正则化项    19
4.2.2局部加权的稀疏约束正则化项    20
4.2.3全局稀疏约束的正则化项    20
4.3 算法流程概述    21
4.4 算法实现原理    22
4.5 实验结果及分析    25
4.5.1实验步骤    25
4.5.1实验结果分析    25
4.6 图像重建效果的影响因素    28
4.6.1样本数量的影响    28
4.6.2字典大小的影响    29
4.6.3噪声影响    29
第五章 总结与展望    32
致谢    34
参考文献    35
 
原文链接：http://www.jxszl.com/dzxx/dzkxyjs/548.html