分段卷积算法的研究【字数：7673】
目 录
第一章 绪论 1
1.1课题研究的背景 1
1.2课题研究的意义 1
1.3课题研究的主要内容 1
1.4课题研究思路 1
第二章 课题的研究方案 2
2.1线性卷积的含义、性质及应用 2
2.1.1卷积的含义 2
2.1.2卷积的性质 2
2.1.3卷积的应用 2
2.2循环卷积的含义、性质及引入原因 2
2.2.1循环卷积的含义 2
2.2.2循环卷积的性质 3
2.2.3循环卷积引入的原因 4
2.3重叠保留法的基本原理、引入原因 4
2.3.1重叠保留法的基本原理 4
2.3.2重叠保留法引入的原因 4
2.4重叠相加法的基本原理、引入原因 5
2.4.1重叠相加法的基本原理 5
2.4.2重叠相加法的引入条件 5
2.5 Matlab信号处理工具箱简介 5
2.6实现方式 6
第三章 课题的研究与设计步骤 7
3.1课题设计分析 7
3.2课题设计内容 7
3.2.1简单线性卷积的研究 7
3.2.2循环卷积的研究 9
3.2.3重叠保留法的研究 11
3.2.4重叠相加法的研究 16
结束语 20
致 谢 22
参考文献 23
附录A 24
附录B 26
附录C 28
附录D 30 *51今日免费论文网|www.jxszl.com +Q: @351916072@
第一章 绪论
1.1课题研究的背景
傅里叶分析在数字信号处理中有着极其重要的作用，首先其中一点的原因是存在离散傅里叶变换的高效算法。对于一维信号的卷积，首先计算它们的离散傅里叶变换，然后将它们相乘，然后计算离散傅立叶逆变换，从计算角度来看，这种方法相对有效。
1.2课题研究的意义
在数字信号处理中，快速傅里叶变换计算用于计算两个序列的循环卷积或线性卷积，然而真正的是两个序列的长度是可以不一样的。因此，短序列需要用零补充零，并且需要存储大的序列。当两个序列长度差别很大时，计算过程将变得复杂并且操作时间将增加。因此，为了处理这样的情况，经常使用分段卷积法来解决问题。在某些情况下，执行较长的记录信号的粗略处理，按照一般的手段必须将所有的信号下载下来之后做出处理，这将无法达到预期的实时处理的效果。分段卷积法是根据某些规则对长信号进行分段并将它们链接在一起。本文将进一步研究分段卷积方法。
1.3课题研究的主要内容
理解线性卷积和循环卷积的含义，完成两个序列的线性卷积运算。并讨论了循环卷积的序列长度。最后，通过编程理解并实现重叠相加卷积法和重叠保留法的操作过程。
1.4课题研究思路
首先，了解线性卷积、循环卷积、分段卷积的概念、应用场景和操作过程。然后用Matlab软件模拟序列卷积，这需要我们理解信号处理的原理，用Matlab语言来表示卷积的序列，再通过Matlab语句描述信号进入写入的函数来求卷积。
第二章 课题的研究方案
2.1线性卷积的含义、性质及应用
线性卷积是时域中的一种操作，用于描述线性系统的输入和输出之间的关系。这种操作在线性系统分析和信号处理中经常使用，通常简称卷积。
2.1.1卷积的含义
在数学上，有两个函数f1(t)和f2(t)，积分f(t)=称为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积。f(t)=简记作f(t)=f1(t)f2(t)。为了让作用在系统产生的响应的每一个分量容易被求，可以将线性系统的激励信号分解，依照叠加原理，使得这些响应相加就可以得到原激励信号引起的响应。
2.1.2卷积的性质
在线性非时变连续系统中，如果系统的输入表示为f1(t)并且系统产生的单位脉冲响应表示为f2(t)，则零状态系统的输出可以被视为卷积积分。通常有数乘结合律的卷积运算，交换律的卷积运算，分配率的卷积运算。卷积计算有两种方法，第一种方法是叫图解法，第二中方法叫解析法。一个序列长度为K1，另一个序列长度为K2，L=K1+K21为它们的卷积计算总长度。
2.1.3卷积的应用
卷积广泛应用于数学，概率论，概率密度函数，声学，反射效应，电子工程，信号处理，物理操作，卷积是一种线性运算，应用于图像滤波。
2.2循环卷积的含义、性质及引入原因
循环卷积和线性卷积有所不同，循环卷积是周期卷积的主要值序列，是一种周期卷积。
2.2.1循环卷积的含义
首先经过周期延迟拓展然后通过采用主值序列进行分段化并最终进行卷积的两个有限长度为N的序列x(n)和h(n)做循环卷积。已知f1(n)和f2(n)序列长度都为L，计算它们的循环卷积，假设，使得在一个同心圆上将的值逆时针均匀地分布。如图22中(a)所示；接着假设，使得在一个同心圆上将的值顺时针均匀地分布。在同心圆上使得相对应的序列相乘就可以了，使得n项乘积累加在一起就可以将n=0时得到y(0)，即
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