稀疏编码的自然图像超分辨率重构贪婪算法研究
近年来，从大规模数据集中提取过完备词典，并使用稀疏表示在图像去噪、图像去马赛克和图像修复中有着较广泛应用。然而，这一技术不能直接用于处理具有异构特点的低分辨影高分辨率图像块对，以及相应的图像超分辨率重构。要解决这一问题，文中研究一种求解同时满足两个过完备词典(低分辨率图像块词典和高分辨率图像块词典)下的相同稀疏表示的方法，并利用它们实现图像稀疏表示的超分辨率重建。为了进一步提高彩色图像的超分辨率效果，还对基于超分辨率亮度信息的UV色度超分辨率重构进行了研究。实验结果表明文中方法无论在视觉效果还是均方根误差上都能获得更好结果。关键词：超分辨率；稀疏编码；稀疏表示；词典学习。 20190805200624
2.2.1 从傅里叶到小波
自从法国著名学者Fourier 提出傅里叶变换以来，傅里叶变换一直是处理各种平稳信号的主要工具。傅里叶变换揭示了时域与频域之间的内在联系，反映了信号在“整个”时间范围内的“全部”频谱成分。但它不能反映非平稳信号在局部区域的频域特征及其对应关系，即不具有时间局域化能力。而实际问题中的信号往往都是非平稳信号，并且信号处理主要关心的是信号的突变。由于这些突变与傅里叶基函数并不十分相似，因此傅里叶变换不能对这些信号进行稀疏表示。
小波变换理论和方法[23]是从傅里叶变换演变而来的。小波变换以牺牲部分频域定位性能来取得时－频局部的折衷，它不仅能提供较精确的时域定位，也能提供较精确的频域定位。自小波变换提出以来，它已成功应用于诸多学科领域，尤其是在图像、视频等信号处理方面。小波变换的成功，得益于它对信号的时－频局域分析能力以及它对一维有界变差函数类的最优逼近性能。对于具有点状奇异性的目标函数来说，小波基是最优基。它能有效表示信号的零维奇异特性，即反映奇异性的位置和特性。
2.2.2 多尺度几何分析图像表示
对于含“点奇异”的一维信号, 小波能达到最优的非线性逼近阶.。而在处理二维或者更高维含“线奇异”的信号时, 由一维小波张成的高维小波基不能达到最优逼近阶。小波变换的不足使人们开始寻求更好的非线性逼近工具。
多尺度几何分析(Multiscale Geometric Analysis, MGA)方法以“最优”图像表示理论为基础。它较好地克服了小波变换的不足，能更加有效地表示和处理图像等高维空间数据。自多尺度几何分析的首次提出，短短的几年时间内，其理论构建和应用已得到深入地研究，广泛应用于数学分析、计算机视觉、模式识别、统计分析等不同学科领域。可以说，多尺度几何分析是近几年在国际上兴起的“第二次小波浪潮”。到目前为止，提出的多尺度几何分析方法有，发展多尺度几何分析的目的是为了检测、表示、处理某些高维奇异性.。对于二维图像,奇异性主要由边缘所刻画,因此主要的任务是处理边缘。目前,提出的多尺度几何分析方法主要有: Ridgelet[24]、Curvelet[25]、Bandelet、Contourlet[26]等。
2.2.3 超完备稀疏表示
超完备稀疏表示采用过完全函数系统代替传统的正交基函数。从过完全系统中找到具有最佳线性组合的m项原子来表示一个信号，被称作是超完备稀疏表示. 超完备稀疏表示方法始于上世纪九十年代，1993年Mallat和Zhang首次提出了应用过完全函数系统对信号进行稀疏分解的思想,并引入了匹配追踪算法。匹配追踪：匹配追踪是一个迭代的贪婪算法.在每一次迭代过程中，匹配追踪从字典里选择最能匹配信号结构的一个基函数来构建稀疏逼近.在统计学领域，匹配追踪被称作投影跟踪。
基追踪：基追踪利用了范数能促使小系数收缩到零的特点，将基函数选择问题转化成线性规划问题。
2.3.2.1 贪婪算法
贪婪算法[27]最早用来解决统计上的问题。Devore等人首先研究了贪婪算法的理论背景。Jones[30]首先分析了贪婪算法的收敛性。贪婪算法通过选取字典中与信号最匹配的项，从而迭代地构造出信号的逼近。匹配追踪是纯贪婪算法，还存在各种贪婪算法的变种，例如弱贪婪算法[28]及其变种[31],[32]，矢量贪婪算法。贪婪算法为计算高度非线性N 项近似提供了建设性的方法。
贪婪算法通过计算字典中所有原子与信号内积的方式，找出与信号最匹配的原子。当字典很大时，贪婪算法用于内积运算的计算量巨大。弱贪婪算法并不需要找出内积最大的原子，而是对原子的选取规则进行了一定的修正，选取次优原子。除了原子的选取标准外，弱贪婪算法与匹配追踪算法相同。
研究表明，当满足某些特定的条件时，弱贪婪算法也能收敛到最优解。对于某些用贪婪算法难于解决的问题，弱贪婪算法非常有效。
全局约束的影响：全球重建约束强制执行由（2.1）来完善的局部图像补丁稀疏模型，以确保恢复的高分辨率图像与它的低分辨率观测一致。在我们的实验中，我们观察到稀疏先验是非常有效的、贡献最大，而在第二步中的全局约束也可以通过去除第一步中一些细微的、几乎看不到的伪影，减少RMSE。为了客观地衡量算法的超分辨率效果，给出基于稀疏表示的方法和其他常用插值方法以及两种较为先进的超分辨率方法的客观评价指标的比较结果。表4.1给出了均方根误差(RMSE)和峰值信噪比(PSNR)的性能指标。可以看出，无论是PSNR还是RMSE，基于稀疏表示的方法均优于其他各类方法。

表4.1  各方法的均方根误差(RMSE)和峰值信噪比(PSNR)

摘  要    I
ABSTRACT    II
第一章  绪论    1
1.1 工程概况    1
1.2 图像超分辨率重建产生的相关技术背景    1
1.2.1 几个概念：    1
1.2.2 图像分辨率提高的硬件限制 ：    3
1.2.3 图像超分辨率重建的原理、应用与发展    4
1.3图像超分辨率研究的主要方法    6
1.3.1基于插值的方法    6
1.3.2 基于重建的方法    7
1.3.3基于学习的方法    10
第二章  图像稀疏表示理论    13
2.1 研究背景和意义    13
2.2 图像稀疏表示基本理论方法    14
2.2.1 从傅里叶到小波    14
2.2.2 多尺度几何分析图像表示    15
2.2.3 超完备稀疏表示    15
2.3 超完备图像稀疏表示理论    16
2.3.1 超完备稀疏表示    16
2.3.2 稀疏优化方法    16
2.3.2.1 贪婪算法    17
2.3.2.2 全局优化方法    17
2.3.2.3 改进算法    18
第三章 基于稀疏表示的自然图像超分辨率重构    20
3.1 概述    20
3.2 算法实现    21
3.2.1 主要功能模块简介：    21
3.2.1.1 图像的稀疏表示    21
3.2.1.2 词典学习    23
3.2.1.3 低分辨率图像块的特征表示    24
3.2.1.4  UV色度重构    25
3.2.2 主要模块功能实现：    26
3.2.2.1 词典学习具体步骤为：    26
3.2.2.2  稀疏表示超分辨率步骤为：    26
第四章 实验仿真与分析    28
4.1 各种方法重构效果比较    28
4.2 各种因素对于基于稀疏表示的方法的影响    30
4.2.1字典大小的影响：    30
4.2.2对噪声的鲁棒性：    31
4.2.3 全局约束的影响：    32
第五章 图像超分辨率的发展前景    34
第六章  总结与展望    36
参考文献    38
致谢    41
原文链接：http://www.jxszl.com/dzxx/dzkxyjs/596.html