低通FIR滤波器的设计与仿真
摘要
随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理技术已经成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理是利用计算机或专门处理设备，以数值计算的方法对信号进行采样、变换、综合、估值和识别等加工处理，达到提取信息
和便于应用的目的。在数字信号处理中 ,由于信号中常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器进行的，因此数字滤波器占有极其重要的地位。在数字控制系统中，输入信号所含的噪声会对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。在此，有限长冲激响应滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用。
本文主要介绍了FIR滤波器的设计、实现及仿真过程。文中首先介绍有限冲击响应数字滤波器的基本概念，及其应用现状和发展趋势；接着概述了FIR数字滤波器的几种常用实现方案，比如采用单片机、FPGA等可编程器开发等，论证了Matlab开发编程的可行性；然后介绍了滤波器的设计原理，包括其结构和数学特征。最后，分别展现了窗函数、频率采样法和最优化法设计滤波器的设计流程，绘制对应的幅频特性曲线并对比了滤波前后信号的频谱图，以分析不同滤波器的性能。
在实际生活中，遇到的信号多种多样，数字滤波技术是提取有用信号非常重要、非常灵活的方法，是现代信号处理的重要内容。因此，本文的设计有十分重要的现实意义。另外，Matlab的仿真过程、仿真结果分析和优化方法，为进一步加深对信号处理的理解、现实应用有重要意义。
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关键字:FIR数字滤波器；窗函数法；频率抽样法；优化方法
目 录
摘要 III
Abstract IV
第一章 引言 1
1.1 研究背景与意义 1
1.2 数字滤波器的应用现状与发展趋势 2
第二章 方案论证 6
2.1 设计原理及常用实现方法 6
2.1.1 数字滤波器的设计原理 6
2.1.2 常用的仿真实现方法分析 7
2.2 Matlab简介 8
第三章 数字滤波器的模型与结构 10
3.1 数字滤波器的数学模型和结构 10
3.1.1 数学模型 10
3.1.2 线性相位的约束条件 11
3.2 FIR滤波器的基本结构 12
第四章 FIR数字滤波器的设计方法研究 15
4.1 窗函数法设计FIR滤波器 15
4.2 频率抽样法设计线性相位FIR滤波器 19
4.3 最优化设计FIR滤波器 22
4.3.1 等波纹切比雪夫逼近准则 23
4.3.2 加权切比雪夫逼近误差及交错定理 23
第五章 FIR滤波器的Matlab实现 26
5.1 窗函数法的Matlab实现 26
5.2 频率抽样法的Matlab实现 29
5.3 滤波器处理加噪音频 31
5.4 优化设计法实现FIR低通滤波器 33
5.5 所遇问题及解决方法 35
总结与展望 37
参考文献...................................................................................................38
致 谢 40
附录 40
附录一 利用Matlab实现FIR滤波器设计参考程序 41
附录二 外文原文 48
附录三 外文翻译 61
第一章 引言
1.1研究背景与意义
当今，数字信号处理 (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。
数字滤波技术是提取有用信息非常重要、非常灵活的方法，是现代信号处理的重要内容。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。
相对于模拟滤波器，数字滤波器有以下显著优点：
(1).精度高
模拟电路中元件的精度很难达到10-3以上，而数字系统17位字长就可以达到10-5，因此在一些精度要求高的滤波系统中，就必须采用数字滤波器实现。
(2).灵活性大
数字滤波器的性能主要取决于乘法器的各系数，而这些系数是存放在系数存储器中的，只要改变存储器中的系数，就可以得到不同的系统，这些都比模拟滤波器方便容易得多，因而有很大的灵活性。
(3)可靠性高
因为数字系统只有“1”“0”两个电平信号，受噪声以及环境条件的影响小。并且数字滤波器多采用大规模集成电路实现，也可用专用的DSP处理器实现，这些大规模集成电路的故障率也远比模拟滤波器低。
(4).易于大规模集成
因为数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成，大规模生产，且数字滤波器电路主要工作在截止或饱和状态，对电路参数要求不严格，因此产品的成品率高。
(5).并行处理
数字滤波器的另一个最大的有点就是可实现并行处理，比如可采用DSP处理器来实现并行处理。
基于上述众多有点，它正在各种工程技术领域里快速发展，并且在血多的应用领域替代了传统模拟滤波器，所以对数字滤波器的研究有很重要的实际意义。
1.2 数字滤波器的应用现状与发展趋势
几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号处理问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声等，信号处理的目的一般是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等。在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。
(1) 语音处理
语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。该领域主要包括5个方面的内容：第一，语音信号分析。即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成。即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别。即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人；第四，语音增强。即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。第五，语音编码。主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。近年来，这5个方面都取得了不少研究成果，并且，在市场上已出现了一些相关的软件和硬件产品，例如，盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。
(2) 图像处理
数字滤波技术以成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪音和干扰、图像识别以及层析X射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。
(3) 通信
在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器,几乎是寸步难行。其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。
(4) 电视
数字电视取代模拟电视已是必然趋势。高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃发展，而数字滤波器及其相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。
(5) 雷达
雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和降低数据传输速率是雷达信号数字处理面临的首要问题。告诉数字器件的出现促进了雷达信号处理技术的进步。在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不可缺少的，因为从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估计和目标成像显示都离不开数字滤波技术。雷达信号的数字滤波器是当今十分活跃的研究领域之一。
(6) 声纳
声纳信号处理分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。例如，他们都要产生和发射脉冲式探测信号，他们的信号处理任务都主要是对微弱的目标回波进行检测和分析，从而达到对目标进行探测、定位、跟踪、导航、成像显示等目的，他们要应用到的主要信号处理技术包括滤波、门限比较、谱估计等。
(7) 生物医学信号处理
数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X射线摄影的计算机辅助分析、胎儿心音的自适应检测等。
(8) 音乐
数字滤波器为音乐领域开辟了一个新局面，在对音乐信号进行编辑、合成、以及在音乐中加入交混回响、合声等特殊效果特殊方面，数字滤波技术都显示出了强大的威力。数字滤波器还可用于作曲、录音和播放，或对旧录音带的音质进行恢复等。
(9) 其他领域
数字滤波器的应用领域如此广泛，以至于想完全列举他们是根本不可能的，除了以上几个领域外，还有很多其他的应用领域。例如，在军事上被大量应用于导航、制导、电子对抗、战场侦察；在电力系统中被应用于能源分布规划和自动检测；在环境保护中被应用于对空气污染和噪声干扰的自动监测，在经济领域中被应用于股票市场预测和经济效益分析，等等。
近年来MiroSlav等人提出了一套有关数字滤波器涉及的新算法和新设计方案——设计空间方法。该设计方法对同一组技术指标要求的数字滤波器可得到多种滤波器的设计方案，然后从中选取满足技术指标要求的最优设计方案，目前还处于研究阶段。在理论研究方面，有不少学者在研究用模糊数学来设计数字滤波器，在超大规模集成电路领域，对数字滤波器的研究也十分活跃。
第二章 方案论证
2.1 设计原理及常用实现方法
2.1.1 数字滤波器的设计原理
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。
数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。
数字滤波器设计的基本步骤如下：
(1)确定指标
在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：①只包含实数算法，不涉及复数运算；②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；③长度为N的滤波器(阶数为N-1)，计算量为N/2数量级。因此，本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。
(2)逼近
确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。
原文链接：http://www.jxszl.com/dzxx/txgc/1520.html
