目录
一、 引言 5
（一） 人脸识别算法的研究意义和目的 5
（二）人脸识别组成 5
（三）文章的结构介绍 5
二、人脸识别算法 6
（一）人脸识别的简介 6
（二） K-L变化 6
（三）SVD原理 8
（四）PCA人脸识别算法介绍 9
1．PCA人脸识别算法的原理 9
2．三阶近邻 11
三、方案的设计 11
（一）仿真系统概述 12
（二）人脸库及特征脸的建立 12
（三）摄像头获取人脸图像 15
（四）对获取的人脸图像进行识别 16
五、结束语 18
参考文献 19
谢辞 20
一、 引言
（一） 人脸识别算法的研究意义和目的
进入21实际以来，关于人身份的识别技术开始应用于各行各业，主要体现在以下几个方面：1.人脸识别，2.指纹的识别，3.瞳孔的识别等；而这些识别技术的关键点便是根据各种传入设备获取关于人身份的“密码信息”——人脸特征，指纹，瞳孔并将这些信息进行“数字化”，并与已经建立的身份数据库内容进行核对，从而找出其中满足一定相似度的数据组，从而识别出对应身份。我们把以上的人脸识别方法归类为生物识别， 可避免传统意义上的识别方法带来的弊端。
而这其中应用最广泛的身份识别便是人脸识别，具有使用方便，识别直观（显示识别的人脸，方便对位），设备简单易于维护（仅需要一套摄像头和软体）的特点。
（二）人脸识别组成
把要识别的人脸图像中去计算比对出相应的特征值是人脸识别的中心环节。一般情况下人脸识别由四个部分构成：
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> 1．人脸检测与定位
2．预处理过程：识别前用于增强人脸的特征。
3. 人脸特征提取：主要是提取可以表示人脸信息的关键特征。
4. 人脸辨别：从待识别的人脸处理出来的特征值与数据库中的人脸相应的特征值进行比较，比对出最相似的那个，识别出相应人脸。
（三）文章的结构介绍
在该文章中，作者运用PCA人脸识别算法进行人脸识别研究,并基于MATLAB环境；本文主要研究内容作如下:
第一部分简单描述了人脸识别技术的研究的内容,阐明人脸识别算法的研究意义和目的。
第二部分是本文的理论中心，主要针对PCA人脸识别算法进行描述，介绍了在PCA算法中主要应用的技术。并重点从以下几个方面对PCA人脸识别进行介绍：1) K-L变换,2)SVD定理,3)PCA人脸识别的中心思想和基本原理，4）三阶邻近原则对比较出特征值最接近的那张人脸，从而确认人脸的身份。
第三部分是对本文的人脸识别系统设计思路及主要流程的介绍。
第四部分是基于Matlab2008 a软件对人脸识别程序进行仿真，输出结果
第五部分是对全文概括性总结以及对以后的技术发展蓝图的描绘。介绍了本文的研究内容以及所做的研究。根据此确定了以后工作的发展目标和研究方向。
二、人脸识别算法
（一）人脸识别的简介
特征值的提取是人脸识别至关重要的步骤。如何能够有效的提取特征是人脸识别技术的关键。因为人脸构成的复杂性与多变性,所以寻找一个有效的特征值是非常困难的。
本文采用的特征提取算法的基于主成份分析的人脸识别技术：将高位空间中的主要信息提取出来,从此可以降低计算的维度，提高识别的速度。
对人脸图像的特征提取一般指的是将待识别人脸图像投影到特征脸空间。一般来说，投影需要满足两个条件：首先，人脸的主要信息要保留在特征脸空间中。其次，投影后的图像维数要远远小于投影前的维数。基于PCA的人脸识别算法，首先应用K-L变换，求出训练人脸空间的特征值，对特征值进行一定的取舍，,然后构成一个新的低维正交基空间，将所有的人脸投影在这个低维空间中，然后计算与待测图像的人脸最近的人脸图像，最后完成人脸识别。此算法由一下部分组成：
1、图像预处理。
2、建立特征脸空间。
3、将预存人脸图像和待识别图像投影到特征脸空间上。
4、输出与待识别图像最近距离的人脸图像。
（二） K-L变化
PCA算法的核心其实也是一种最优正交变换，它是基于卡洛南-洛伊（Karhunen-Loeve）变换，英文缩写为K-L变换，我们可以得到以下信息：K-L变换具有如下性质：
1.一种常用的特征提取方法，即用于提取矩阵的特征值，这里就体现了我们需要实现的目的——降维，即保留我们影响问题变化的主要因子
2.最小均方误差意义下的最优正交变换（实现的原理）
3.在消除模式特征之间的相关性、突出差异性方面有最优的效果
K-L变换的定义：对向量x（可以想象成一个人脸图像原始特征满足： M =W*H ），并用确定的完备正交归一向量系uj进行展开：


其中i=j时,ui*uj=1;i≠j时,ui*uj=0





这个公式由来我想应该是任一n维欧式空间V均存在正交基，利用施密特正交化过程即可构建这个正交基。
接下来我们用有限的d个项来估计x向量，具体如下：


计算该估计的均方误差如下：











令



为了使均方误差达到最小的目的，我们可以采用拉格朗日乘子法进行求解：


对
，j=d+1,.
求导数，得



取得最小值。
即相关矩阵R的d个特征向量为基向量来展开向量x时，注意这里对应的d个特征值按照递减排列，可满足使其均方误差最小，为：


因此，我们可以获得K-L变换的定义：当取矩阵R的d个最大特征值对应的特征向量来对向量X进行展开时，可获得最小的截断均方误差。
另外我们将这d个特征向量组成的正交坐标系称作对于d维空间上的x的最优正交变换坐标系，系数向量y称为x在最优正交变换坐标系上的正交变换变换。
总结下，K-L变换的方法：对相关矩阵R的特征值按照降序排队，



则均方误差最小的x近似于：


矩阵形式：

其中
称为
的d个最大的特征值对应的特征向量
上式两边乘以U的转置，可知

——K-L变换
注明：向量y就是实现降维变换后的系数向量，我们在人脸识别算法中就是用向量y代替原始的特征向量x进行人脸识别
其中我们可以看到相关矩阵R是一个对称矩阵，而我们知道对称矩阵有如下性质：
1）对称矩阵必定满足可以对角化，并且特征值为实数
2）对于一个n阶的对称矩阵A，必定存在一个正交阵p有如下性质：

其中
是以A的n个特征向量为对角的对角阵

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