希尔伯特变换是数字信号处理中的一种重要的方法。本文详细介绍了希尔伯特变换器的特点以及最常用的设计方法——窗函数法；窗函数法在设计滤波器中涉及很多范围很广，本次的设计还通过MATLAB在matlab的环境下来进行，相比传统的数字滤波器而言，使用MATLAB使得设计结果更加简单，从而达到了更好的效果。描述了各种窗函数来设计希尔伯特变换器所带来的性能比较。关键词： 窗函数，希尔伯特变换器，数字信号处理，MATLAB目录
1．引言 2
1.1希尔伯特变换器 2
1.2 研究的背景及希尔伯特变换的相关应用 2
2．希尔伯特变换器的介绍 3
2.1 希尔伯特变换器的定义 3
2.2 希尔伯特变换器的性质 3
2.3 希尔伯特变换的存在原因 4
3.窗函数法的介绍 5
3.1 窗函数法设计思想及类型的介绍 5
3.2窗函数法设计的一般步骤 10
3.3窗的设计方法 10
3.4窗函数法常用的性质 12
4． MATLAB的介绍 13
5 设计实例 13
5.1希尔伯特变换器的设计： 13
5.2 窗函数设计希尔伯特变换器的优良性能的比较 18
结论 32
谢辞 32
参考文献 33
附录： 33
1. 引言
1.1希尔伯特变换器
数字滤波器可以根据它的长度可以分为两种，一种是（IIR）无限长单位脉冲响应滤波器，还有一种就是（FIR）有限长单位脉冲响应滤波器。其中FIR的线性相位能够严格实现，使得处理后的信号不会有相位失真的问题，而且偏差小且信号稳定，所以也可以用来设计希尔伯特变换器。关于希尔伯特变换器设计的方法；我们可以找到一些方法。例如：频率采样法，等波纹最佳逼近的设计方法，窗函数设计法。因为窗函数法是从时域来进行设计；而频域采样法顾名思义是从频域上来设计的。而且窗函数法他的设计简单，物理意义清晰。因此窗函数法得到了较为广泛的使用。在各种数字FIR滤波器的设计中显然都涉及到了窗函数法，如低通，高通，带通滤波器等；窗口还可以分为固定窗和可调窗口。著名的固定窗
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计希尔伯特变换器。关于希尔伯特变换器设计的方法；我们可以找到一些方法。例如：频率采样法，等波纹最佳逼近的设计方法，窗函数设计法。因为窗函数法是从时域来进行设计；而频域采样法顾名思义是从频域上来设计的。而且窗函数法他的设计简单，物理意义清晰。因此窗函数法得到了较为广泛的使用。在各种数字FIR滤波器的设计中显然都涉及到了窗函数法，如低通，高通，带通滤波器等；窗口还可以分为固定窗和可调窗口。著名的固定窗是汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗和经常使用的可调kasier窗。根据不同要求的窗函数可以设计出具有不同性能的FIR滤波器。这些窗口都是根据低通滤波器的性能得到的。但是随着MATLAB仿真软件中的数字处理软件不停的完善，对FIR滤波器的设计也达到了最优化。
MATLAB软件是用于计算数值和图形处理的系统环境，是在处理数字滤波器的过程中最常用的仿真软件。在对希尔伯特变换器的传统设计中，MATLAB为我们减少了大量的时间跟误差。对实现希尔伯特变换器具有重要意义。并且能够直接计算出希尔伯特变换器的系数，给我们的研究带来了便利。
1.2 研究的背景及希尔伯特变换的相关应用
通信系统中。有些信号被要求进行上下进行分解的。但是希尔伯特变换器可以直接提供90°的相位却不影响频谱分量的幅度变化。
随着通信技术的快速发展，人们在通信方面遇到了大量的问题，例如，频带的利用率。怎么样才能提高通信传输的有效性就成了重要的问题。为了在带宽内传输更多更有用的信息，因此，希尔伯特变换就被应用在实际的通信中。希尔伯特的本身就是一种滤波，从其本质来讲，对于一切的输入信号而言，就是一个90°的相移器；对具有因果性的稳定的实信号，他们的傅立叶变换的实数跟虚数的关系可以构成希尔伯特变换关系，并且他们的对应的幅度和相位谱之间也满足这种关系。最近几十年，人们又从不一样的领域跟研究角度出发，对希尔伯特变换器更加进一步的拓展，开拓了更为广阔的应用范围。在研究数字信号处理的方面，一个信号
与
卷积的结果可以得到希尔伯特变换；即是线性非时变系统的输出。因此，希尔伯特变换器被大量应用于工程中，如转子的损伤诊断，检测在语音，提取模态特性，上混立体声信号和振动分析；通过希尔伯特变换，我们可以计算一些复杂度较高的以及一些短信号，能够实现真正意义上的瞬时信号的提取。
2．希尔伯特变换器的介绍
2.1 希尔伯特变换器的定义
当
时：有

（2）
希尔伯特变换器是一个全通的滤波器，他的幅频特性为1；当信号经过希尔伯特变换器后，其负频率成分作+90°相移，正的频率成分则作-90°相移。
所以，希尔伯特变换器可以通过FIR滤波器来设计成，
也可以求得滤波器的系数。一般在为了进一步研究希尔伯特变换的意义时，引入了解析函数Z（t）

(3)
其中A(t)为希尔伯特变换的包络；
为瞬时响应的信号。
2.2 希尔伯特变换器的性质
以下介绍希尔伯特变换的一些性质：
（1）希尔伯特变换的希尔伯特变换

（4）
由这个性质可以得到，双重的希尔伯特变换的结果直接是在原函数前面加个负号，因此，可以进一步得到:

(5)
(2) 卷积性质：

(6)
此外，希尔伯特变换具有周期性，即希尔伯特变换不会改变原函数的周期性；
(3) 正交性质：

(7)
(4)奇偶性质：
假设原函数f(t)是t的偶（奇）函数，则其希尔伯特变换就是t的奇（偶）函数，即

（8）
（5）移位性质：

(9)
2.3 希尔伯特变换的存在原因
根据上面希尔伯特变换的一些应用，我们可以知道希尔伯特变换可以实现瞬时信号的提取，但是希尔伯特变换也存在着问题：
（1）在实际的生活中，希尔伯特变换的应用很苛刻，一般应用于大部分窄带信号，有时候就算是满足了窄带信号这个一要求，但是不满足希尔伯特变换的条件也一样会使信号发生错误。在我们实际生活中，仍然存在这很多噪声的干扰，因此，满足条件的信号也就变的少了。
（2）希尔伯特变换只可以处理任何时刻的单一频率的信号；对一个不是平稳的数据
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