声呐系统中水平声压线阵测向性能仿真分析
声呐系统中，水平声压线阵的测向性能优于垂直声压线阵。因此，为提高声呐的探测精度，十分有必要研究其测向性能。
波束形成是数字式声呐中的关键技术，目前，众多围绕常规波束形成分辨性能的研究，大都是基于窄带信号模型得到的，而在被动测向等领域实际信号往往是宽带信号，并且宽带信号较窄带信号而言更复杂也含有更多的信息可以利用。本文提出的方法是基于宽带信号模型的方位估计，通过理论和仿真研究，对水平均匀线列阵使用常规波束形成技术进行方位分辨的性能分析，并仿真验证结论，指出测向误差大小与变量的依赖关系。
理论研究和仿真水平声压线阵的测向误差大小与关键参数的依赖关系，比如，阵元数目越多，测向误差越小；提高信噪比和增大信号带宽或者选择合理的信号可以显著提高声呐线列阵的测向性能；通过设计合理的阵列结构，可以避免信号因入射的方位不同对方位估计性能造成影响等。上述结论可以为声呐系统的设计和改进提供重要的启示及参考依据。20191110212639
关键词：波束形成；常规波束形成；线列阵；方位分辨
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 问题的提出及研究意义 1
1.2 课题研究历史与现状 2
1.2.1 空间谱估计研究 2
1.2.2 波束形成技术研究 3
1.3 论文主要工作 5
1.4 本章小结 5
第2章 声呐的波束形成理论 6
2.1 海洋中的声波与声呐 6
2.1.1 海洋中的声波 6
2.1.2 声呐及其工作原理 7
2.1.3 声呐的发展简史及趋势 9
2.2 波束形成技术 11
2.2.1 阵列信号处理 11
2.2.2 空间谱估计基础 12
2.2.3 波束形成技术 17
2.2.4 常规波束形成技术 22
2.3 本章小结 24
第3章 水平均匀线列阵测向性能分析与仿真 25
3.1 对水平均匀线列阵使用CBF进行目标方位估计 25
3.2 测向误差分析 26
3.2.1 阵元间距与波长的关系 27
3.2.2 克拉美-罗界 29
3.2.3 影响测向性能的因素及CRB启示 31
3.3 测向误差仿真验证 32
3.3.1 目标方位对测向性能的影响 33
3.3.2 阵元数目对测向性能的影响 34
3.3.3 阵元间距对测向性能的影响 35
3.3.4 信噪比对测向性能的影响 36
3.3.5 目标频率对测向性能的影响 37
3.4 本章小结 39
第4章 总结与展望 40
4.1 论文完成工作 40
4.2 后续工作展望 40
参考文献 41
致 谢 43
附 录 44
1 常规波束形成的基本程序 44
2 克拉美罗界计算的基本程序（频率分析部分） 44
3 常规波束形成图（基本功能部分） 45
1.1问题的提出及研究意义
声波是人类迄今已知的唯一能在海水中远距离传播的能量形式，声呐技术是海军进行水下监视使用的主要技术，利用声波在水中可以远距离传输的特性对水下目标可进行探测、定位和跟踪等。此外，声呐技术还广泛用于鱼雷制导、鱼群探测、海洋石油勘探、水下作业、水文测量、船舶导航和海底地质地貌的勘测等。声呐技术的研究对军用、民用都具有十分重要的意义。
现在常用的水下声呐基阵形式主要有水平均匀线列阵以及垂直均匀线列阵。一般来说，水平线阵具有较好的距离和方位分辨能力。
本课题通过理论和仿真研究，对水平均匀线列阵方位分辨的性能进行分析，指出其测向误差大小与各关键参量的依赖关系，并仿真验证结论。
声呐系统探测目标时，其水平声压线列阵接收目标信号，对接收到的信号通过构造一个以空间方位为参数的谱函数，并根据谱函数输出的峰值得到目标波达方向的估计，即进行空间谱估计，也叫波达方向（Direction-of-arrival, DOA)估计[][1]。波达方向估计目前有多种方法，比如：：Burg的最大熵法（The Maximum Entropy Method, MEM）[1]、多重信号分类（Multiple Signal Characterization, MUSIC）算法[1-2]、最大似然（Maximum likelihood, ML）算法[1]、加权子空间拟合（Weighted subspace fitting, WSF）算法[1-3]等。这些算法比常规波束形成（Conventional Beamforming, CBF）算法[1,4]性能更优，目前有很多对这些算法的研究，然而这些算法的运算量都比较大。
而CBF具有运算量低、稳健性高、不需要目标信号先验知识等优点，因而在远场信号处理中得到广泛运用。CBF分辨率较低，围绕其分辨率的提高，产生了许多方法：H．Fan[][5-6]等人用外推的方法得到虚拟阵元，Fuchs将CBF的结果进行反卷积。这些方法都是基于窄带信号模型得到的，而在被动测向等领域实际信号往往是宽带信号，且宽带信号较窄带信号而言更复杂也含有更多的信息可以利用。
本文提出的方法就是基于宽带信号模型的空间谱估计也叫高分辨DOA估计，对水平均匀线列阵使用常规波束形成技术进行方位分辨性能分析。这种对远场信号的处理方法运算量低，可提高运行速度，节约资源，且稳健性高，可以从中获得更多有用信息，理论研究并仿真得到的结论可以为声呐系统的设计和改进提供重要的启示及参考依据。
1.2课题研究历史与现状
课题研究以空间谱估计中的波束形成技术为核心，空间谱估计领域有大量的理论与技术研究成果，目前已日益走向成熟。其中，波束形成是数字式声呐的关键技术，也正处于迅速发展之中。
1.2.1空间谱估计研究
空间谱估计是阵列信号处理中的一个重要研究方向，是在空域滤波、时域谱估计的基础上发展起来的一门学科与技术。
最早的基于阵列的空间谱估计算法是常规波束形成法。这种方法是传统时域傅里叶谱估计方法中的一种空域简单扩展形式，即用空域各阵元接收的数据代替传统时域处理中的时域数据。与时域的傅里叶限制一样，把常规波束形成法扩展到空域以后，阵列的角度分辨力同样也受到空域“傅里叶”限制。也就是不能分辨一个波束宽度内的空间目标。所以，提高空域处理精度的有效方法就是增大阵列孔径（等效于减小波束宽度），从而提高了精度。然而，对于实际应用环境，增大阵列孔径是不好实现的，因此，要用更好的算法来提高方位估计的精度，这给空间谱估计提出了新的挑战。所以，如何突破锐利限曾经是广大学者研究的重要方向，这促进了空间谱估计技术的兴起与发展。
空间谱估计理论发展中的集中主流空间谱估计算法的关系如图1.1所示。
图1.1 主流空间谱估计算法的关系
图1.1中可以看到自20世纪70年代以来的主要的空域谱估计方法，有：Pisarenko的谐波分析法[1]、Burg的MEM以及Capon的最小方差法（Minimum variance method, MVM）[1]等。
20世纪70年代末开始，在空间谱估计方面涌现出了大量研究成果，有大量文章在国际相关学术会议和重要学术期刊上发表。其中，美国Schmidt R O等人提出的MUSIC算法最为突出，MUSIC算法实现了向现代超分辨测向技术的飞跃，MUSIC算法的提出也促进了特征子空间类（或称子空间分解类）算法的兴起。这类算法的一个共同特点就是通过对阵列接收数据的分解，将接收数据划分为两个相互正交的子空间：一个是与信号源的阵列流型空间一致的信号子空间，另一个则是与信号子空间正交的噪声子空间。子空间分解类算法就是利用两个子空间的正交特性构造出“针状”空间谱峰，从而大大提高算法的分辨力。
20世纪80年代后期开始，出现了另一类空间拟合类算法，其中的代表有：ML算法、加权子空间拟合算法以及多维MUSIC（MD-MUSIC）算法[][7]等。最大似然参数估计类方法是参数估计理论中一种典型的使用的估计方法，包括确定性最大似然（Deterministic maximum likelihood, DML）算法[1]和随机性最大似然（Random maximum likelihood, SML）算法[1]。1988年，Ziskind L与Max M讨论了将最大似然估计法应用到波达方向估计中，由于方向估计似然函数是非线性的，其求解过程需要进行多维搜索，运算量非常大。故后续有关ML的研究集中在DML和SML算法的估计性能和ML的实现上。Wax提出的用轮换投影（Rotation projection, AP）算法[][8]求解似然函数的最优解，大大减少了运算量，缺点是交替投影算法是一种寻找局部最优解的算法，并不保证全局最优。
实际上，在空间谱估计的发展过程中，相关的理论与算法从不同角度来解决问题的研究还有很多。主要分布在以下几个方面：信号源数的估计、相干信号源的空间谱估计、子空间迭代与跟踪算法、特殊信号的空间谱估计以及模型未知或存在误差时的DOA估计，还有特殊阵列的空间谱估计问题、现代信号处理方法在空间谱估计中的应用、多维空间谱估计、空间谱估计技术的实用化问题以及向其他领域的推广问题等。
综上所述，空间谱估计的理论与技术已日益成熟。本文研究的重点就是空间谱估计中的一种典型算法——常规波束形成法。
1.2.2波束形成技术研究
在空间中信号往往不是单独存在的，经常存在多个同频带信号叠加在一起的情况，比如同频带干扰信号与期望信号共同存在，而此时仅用常规的时域滤波己经无法正常区分期望信号和干扰信号，因此产生了相应的波束形成技术。波束形成，即根据一定的最优化准则，利用空域滤波去除不希望的干扰和噪声，增强期望信号的功率，从而提高系统输出信噪比，对期望信号达到最佳接收。
波束形成是数字式声呐中的关键技术，是定向、精测方位、测距、目标识别以及其他多项功能的基础。无论是被动声呐还是主动声呐，都要有波束形成系统。目的是为了获得足够大的信噪比，另外也是为了得到高精度的目标分辨力。因此，波束形成系统是现代声呐的核心部件，是声呐具有良好的战术、技术性能的基础。
波束形成技术正处于迅速发展之中，其发展过程经过了由模拟到数字、时域到频域、由预形成波束到自适应形成波束的过渡。
近几十年来，波束形成理论及其有关技术得到了飞速的发展，涌现出一大批性能优良的算法[9-13]。其中，以最小均方误差（Leats Mean Square, LMS）算法 [11]，递归最小二乘（Recursive Least Square, RLS）算法[11]为代表的传统波束形成技术一般都需要训练序列，但由于训练序列的传输需要占用一定的带宽并且这些算法的收敛速度较慢，故在频谱资源日益紧张并要求系统反应迅速的今天，这些算法已经不合时宜。为此有关学者对盲波束形成技术进行了大量的研究，该类技术不是通过训练序列，而是通过用户信号本身特性，例如恒模特性、非高斯性和循环平稳性等来实现波束形成，因而相应地发展了恒模算法（Canstant Modulus Algorithm, CMA）[13]、基于四阶累积量的盲算法[10]、与基于信号循环平稳的盲算法[][14]等，但这些算法的收敛速度依然较慢，容易捕获强干扰；注意到以上情况，近来基于信号空间信息的波束形成技术例如最大信噪比算法(MaxSIVR)[11]和最小方差无畸变算法(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)[9]等得到了更多的重视，因为该类技术主要利用期望信号和干扰信号的DOA信息来实现对期望信号的最佳接收和干扰抑制，而这些信息在一定条件下是能够较准确获得的，其中对于该类技术在舰载通信中的应用方面，国内己有张曙、张锦中和武思军等率先开展了初步研究[][15-16]。
综上所述，按照目前对有关波束形成技术的研究与实践状况来看，基于信号空间特征即DOA的波束形成算法，在将来一段时间内仍是这一领域的重要研究方向。而结合到本文的研究实际，DOA的波束形成算法的测向性能，也就成为论文研究的方向。
1.3论文主要工作
课题是通过理论和仿真研究，对水平声压均匀线列阵使用常规波束形成技术进行方位分辨的性能分析。根据课题研究的侧重点，采用理论分析和MATLAB仿真验证相结合的方式进行研究，涉及声学及数字信号处理等多个学科和领域。
本课题的主要工作内容包括：
（1）实现基本功能，即用CBF实现水平声压线阵的方位分辨。
（2）在CBF成功实现方位分辨的基础上，分析误差，包括有哪些关键参数影响到测向误差，这些参数是如何影响误差的。
（3）最后借助MATLAB对各结论进行仿真验证，并指出其指导意义。
论文的结构安排如下：
第一章主要介绍了课题的研究背景、意义及课题研究的历史与发展趋势，并结合实际指出课题研究的具体问题。
第二章主要研究了声呐及波束形成的系统知识，其中涉及声学、信号处理等知识，介绍了核心技术常规波束形成法。为理论分析和仿真打下基础。
第三章对水平均匀线列阵使用常规波束形成技术进行方位分辨的性能分析。首先估计远场信号的波达方向；然后理论研究测向性能的克拉美-罗界，分析关键参数对测向性能的影响；最后用MATLAB仿真验上述分析得到的结论。
第四章总结了论文研究的最终结论，指出各结论对声呐系统设计的重要意义。最后指出课题研究可以改进的地方，以便后续完善和更深入的研究。
1.4本章小结
本章首先阐述课题的研究背景及意义。然后宏观地介绍了课题的核心技术空间谱估计及其中的波束形成的研究历史与现状，并结合课题的研究实际指出研究的具体问题。最后简要介绍了课题的主要工作及论文的结构安排。
第2章
声呐的波束形成理论
声呐是利用声波对水中目标进行传感探测的电子设备。对声呐的换能器基阵用常规波束形成法进行方位分辨的性能分析，涉及水声学、阵列信号处理等领域，了解水中声波的传播特性以及声呐原理是课题研究的基础，波束形成理论是课题研究的核心。
2.1海洋中的声波与声呐
声呐利用声波在水中的传播特性和规律，对水中目标进行传感探测，其工作原理是回声探测法，应用于搜索、测定、识别及跟踪水中目标等。作为水声学中应用最广泛、最重要的一种装置，声呐的发展经历了模拟—数模混合—数字这样三个阶段。了解声波在水中的传播特性和规律以及声呐的基本知识是研究声呐的探测性能的基础。
2.1.1海洋中的声波
声波，英文名为Sound Wave或Acoustic Wave，是声音的传播形式，是一种机械波，由物体（声源）振动产生的，通过借助介质向四面八方传播。声波传播过程是能量的传递过程，而不发生质量的传递，传播的空间范围称为声场。声波在气体和液体介质中传播时是一种纵波（质点振动的方向与波的传播方向相同），但在固体介质中传播时可能混有横波（质点振动的方向与波的传播方向垂直）。声源每秒振动的次数称为声波频率，单位赫兹（Hz）。人耳可听到的最高频率为20KHz，高于此频率的声波称为超声波（ultrasonic）；可听到的最低频率为20Hz，低于此频率的声波称为次声波（infrasound）。
在水中进行观察和测量，只有声波具有得天独厚的条件。这是因为海水是电的良导体，它能使电能很快以热的形式耗散掉。声波是机械波，所以在同样的频率下，声波的衰减比电磁波的衰减慢得多，从而传的距离要远得多。在深海声道中爆炸一个几公斤的炸弹，在两万公里外还可以收到信号，低频的声波还可以穿透海底几千米的地层，并且得到地层中的信息。其他探测手段的传播距离都很短，光在水中的穿透能力很有限，即使在最清澈的海水中，人们也只能看到十几米到几十米内的物体。电磁波在水中也衰减太快，即使使用大功率的低频电磁波，也只能传播几十米。在水中进行测量和观察，至今还没有发现比声波更有效的手段。
在水中进行观察和测量，水中的声速是利用声呐测定水下目标距离的重要参数。计算声波在淡水中传播速度的经验公式[][17-18]为
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