基于MATLAB软件GUI微分方程交互式教学演示平台的设计
随着科技的发展，计算机软件在辅助教学领域中的应用已成为重要课题。传
统教学模式逐渐无法满足教学的需求。本论文应用了 MATLAB GUI 功能设计了常
微分方程交互式教学演示平台。该平台演示了奇解与包络、二阶常系数线性方程
与振动现象、定性与稳定性理论。这些例子把抽象的数学定义或定理形象直观的
展示给学生， 从而加深了学生对基本定义定理的理解，提高了学习效果。平台主
要研究基于 MATLAB GUI 功能的常微分方程交互式平台的制作与应用。MATLAB
GUI 能把文字，图形，数值形象地展示在学生眼前。本论文在第一部分阐述了引
入 MATLAB GUI 的有利之处，具体描述了引入交互式平台对于当前教学情况的现
实意义。之后，在第二、第三部分详细罗列了整个交互式平台的各界面的设计思
路以及控件制作实现过程。最后，在第四部分重点阐述了各系统针对的问题以及
解决问题的方案，并对系统中选取的实例进行演示效果展示，对各演示系统制作
意义进行了研究分析。
关键词 MATLAB GUI 应用，常微分方程，图形界面，演示系统
一．引言5
二．系统模块.5
2.1 系统建立过程..5
2.2 平台的建立.6
2.3 平台的特点7
三．平台的建立8
3.1 主界面的设计..8
3.2 奇解与包络.9
3.3 二阶常系数线性方程与振动现象.10
3.4 定性与稳定性理论.12
四．实例演示..13
4.1 奇解与包络.13
4.1.1 奇解14
4.1.2 包络线..14
4.1.3 实验意义.15
4.2 二阶常系数线性方程与振动现象..15
4.2.1 无阻自由尼振动..15
4.2.2 阻尼自由振动16
4.2.3 阻尼强迫振动17
4.2.4 共振现象..18
4.2.5 实验意义..18
4.3 定性和稳定性理论.18
4.3.1 稳定性..19
4.3.2 演示系统..19
4.3.3 定性理论.20
4.3.4 实验意义.23
致 谢..25
参考文献.26
附录26
一．引言
随着科技的发展，计算机软件在辅助教学领域中的应用已成为重要课题。在此之
前，人们将数学学科定义为一门严谨的系统化的演绎类科学。数学学科从初始应用开
始就是为了满足实际应用的需求，数学研究发展中很多重要的定义定理都是在实际应
用过程中出现的。随着多媒体教学系统的普及以及计算机技术的飞速发展，数学与计
算机结合的数学技术已成为数学教学发展的突出标志。在大学数学教学中，利用计算
机软件辅助教学已成为主流。数学实验的教学正式顺应了这一发展潮流。[1-2]
什么是数学实验？通过计算观察结果就是数学实验。数学实验是以计算机以及相
应软件为工具，由学生在老师指点下自主完成的，获得数学知识为目的的一种实验活
动。数学实验是采用归纳的方法和实验手段来学习和理解数学内容的一门课程。数学
实验是应用现代计算机技术以及数学应用软件进行数学模型求解。数学实验是一种新
的教学模式，是大学课程教学的重要组成部分[3] 本文采用 MATLAB 的 GUI 功能为工
具，以常微分方程课程内容为模版，通过程序编辑来完成交互式平台的制作。实现互
动教学和实验拓展的目的。
活动式教学主要是让学生参与到课堂教学活动中来，让学生主动学习，GUI 操作
方便灵活，有利于开展活动式教学，为学生提供主动参与的条件和机会，改变传统模
式中“老师讲，学生听”的教学方式，让学生真正置身于教学过程之中。
[7]利用 MATLAB
GUI 也利于进行拓展式教学，让学生在学习过程中体验不同的可能性，进行教学规律
的探索。这种教学模式能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习过程中产生兴趣，
激励他们主动学习。[8-9]
二．系统模块
2.1 系统建立过程
(1)材料的收集
本课题的目的在与解决传统教学较难解决的问题。因此本课题的材料选择主要来
自常微分方程教科书，例如二阶微分方程的曲线分类，传统教学过程中要实现图形的
具象描述较为困难，单纯的教学叙述对于理解抽象图形的实用效果也不尽理想。利用
MATLAB GUI 软件设计的交互平台可以很好的解决这些传统教学上面的难题，对于
学生的课程学习也有很好的效果。
(2)设计流程图
选取材料中的范例，将不同类型的范例归类整理，如奇解与包络，二阶常系数微
分方程与振动问题，定性稳定性理论等。并依此绘制流程图。在奇解与包络子系统设
计过程中，涉及的主要问题是奇解以及包络概念的理解困难问题，针对这个问题，在
平台的设计过程中，各选择了一个题例来演示奇解与包络的产生和整个图形效果，以
达到帮助学生理解记忆的目的。在二阶常系数微分方程与振动问题设计过程中，主要
考虑的问题是要如何通过案例来表现二阶常系数微分方程的性质，根据以上因素，在
设计时，选择了弹簧振动问题来作为演示实例，根据弹簧振动中各个受力条件不同的
情况，对比二阶常系数微分方程的参数变化来减低学习难度，提升学习效果。最后，
作为常微分方程发展的主流，选择了定性与稳定性理论加入平台设计，稳定性问题主
要表现在参数差很小的情况下，其解的差值变化问题。为演示不稳定性，选择了 Lorenz
系统作为实例，由于特征值中存在非负数而产生的不稳定性，根据其解的差值变化生
成图像，演示整个变化的过程来展示不稳定性。在定性理论的选材过程，考虑奇点的
特性以及类型，将整个定性理论系统分为 5 个子菜单进行制作，演示效果以表现奇点
附近轨线形式为主，用来展示奇点的特性。
(3) 平台的制作
在 MATLAB GUI 软件中，采用 GUIDE 来进行整个系统平台的设计。首先，作
为进出整个平台的门户，欢迎界面优先进行设计。第二，在明确需要制作的子界面之
后，进行选择界面的制作。合理地安排各个选择键以及退出返回键的位置，将整个界
面与欢迎界面链接起来，测试调整完成之后保存。最后，进行各个子界面的制作，针
对选取的案例以及材料，编辑参数输入按钮和图像演示代码并将各个子界面与选择界
面上的各选择键对应连接。完成前期制作任务之后，对各个演示案例进行调试，逐项
检查各按钮、参数输入键、成形图像等对象的后台程序，确保演示案例的可用性。
(4)平台的优化调整
加入欢迎界面，将整个系统链接起来，进行全面的测试与修正，从欢迎界面开始
到进入选择界面，然后分别进行演示测试，对于系统测试中出现的问题逐一排除达到
完善的程度，完成以上工作之后，保存整个系统程序，完成平台设计。
2.2 平台的建立
实现 MATLAB GUI 的常微分交互式平台的建立，采用 GUIDE 来建立整个 GUI
的设计过程。依据软件开发的设计原则，确定了设计的一般步骤，具体如下：
明确系统所要实现的主要功能，该系统是为了辅助教学建立，其主要功能是辅助
传统教学，为一些传统教学中出现的抽象概念以及抽象图形等进行实例演示。该实验
选取了奇解与包络、二阶常系数线性方程与振动现象和定性稳定性理论作为实例来设
计平台系统。
绘出基本的用户界面草图，将选取所得案例陈列排放，将所有案例需要用到材料
整理归类并对其进行修改，最终确定一个方案。
根据最终确定的方案，利用 MATLAB GUI 制作用户操作界面以及其他菜单项目。
编写界面及其菜单里的每个功能的回调程序，并且逐项进行功能检测。
在本系统的设计中，界面布局设计采用自顶向下的设计方法，即先设计主界面，
然后设计各个实验子界面。界面设计完成后，只是一些静态的画面，还不能用于实验
操作，想要达到实验目的，必须借助于函数调用，在设计中，各个回调函数的编写则
是采用自底向上的设计方法，即先编写各个实验子界面的回调函数，再编写主界面的
回调函数
原文链接：http://www.jxszl.com/jsj/jsjkxyjs/24473.html