多目标优化是因为现实中许多问题需要考虑多方面因素，为了满足各方面要求而产生的，涉及的领域包涵诸多方面。我们在处理现实生活中的一些大规模问题时，面临着许多制约条件，而这些制约条件相互依存，相互冲突。为了得到满足所有制约条件的解决方案，这里就关联到了多目标优化问题。针对多个目标的优化，需要追求全面平衡性，不能过于为了满足某个目标的要求而过分降低其他目标的要求。传统的求解目标优化的方法具有局限性，并带有如目标不可优化，加权时拥有强烈主观性等缺点，不适用于当前科研问题。本文着重将分布估计算法运用到多目标优化问题中，并在原基础上对其进行改进，提出自适应混合多目标分布估计算法，并将其与遗传算法进行比较。关键词多目标优化；分布式算法；传统算法；遗传算法
目录
第1章 绪论 4
1.1 国内外研究现状 4
1.2 分布式估计算法概述 4
1.3 多目标优化问题 6
第2章 分布估计算法 8
2.1 分布估计算法 8
2.2 基于BAYESIAN统计推理的分布估计算法 8
2.2.1 Bayesian统计推断理论 8
2.2.2 概率模型的建立 9
2.3 算法流程 12
第3章 多目标优化 13
3.1 多目标优化的基本概念 13
3.2 传统多目标优化方法及局限 14
3.3遗传算法 15
3.4遗传算法的存在问题 18
第4章 多目标分布估计算法 21
4.1分布估计算法解决多目标优化问题 21
4.2分布估计算法的概率建模过程 21
4.3分布估计算法的随机取样过程 22
4.4算法的混合和改进 23
4.5自适应混合多目标分布估计进化算法 24
4.6实例分析 24
第5章算法仿真实现 27
总结 40
参考文献： 42
绪论
1.1 国内外研究现状
在现实生活中以及科学研究中，存在着一类优化问题，他叫多目标优化问题，而它所得出的解叫最优解，他是由许多解构成的解集，但是传统方式得
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出的并不是Pareto最优解而是一个普通的解，这导致求解速率较低。科研人员想出了一种称之为进化算法的方法来解决多目标优化问题。进化算法之所以能够解决问题是因为他能模仿自然进化过程，他拥有两大先天性优势：第一，他成功实现了搜素的多项全面性；第二他所需的数学要求并不是很高，可以处理所有类型的情况。 目前已经大多数人认为进化算法能比其他算法做的跟好，并且投入大量的精力研究拓展他。如今，已有各种具有特色的多目标进化算法被提出，如向量评价遗传算法小生境 Pareto 、遗传算法NPGA、非劣排序遗传算法NSGA及其改进算法NSGAII等。
Muhlenbein等人在1996年提出了一种分布式估计算法EDA，应用于分布估计算法的概率模型目前主要有两种，分别是高斯网络和贝叶斯网络。，而到了现在随着他不断地发展，又有了更多的算法被提出，Khan等人为了解决欺骗的多目标优化问题提出了mBOA，将NSGA_II中的选择策略与贝叶斯算法（BOA）结合起来，从而获得跟好的效果。Laumanns等人将/SPEA2与BOA结合起来，用于解决多目标背包问题。Zhou等人提出了RMMEDA。罗辞勇等人采用两步训练法，改进了基于规划模型的多目标分布估计算法。。
1.2 分布式估计算法概述
在如今，遗传算法被广泛应用。这种智能优化算法为了全局最优解的搜索采用三种操作方式：选择、交叉和变异。而他的基础在于建筑块理论，他使遗传算法具有通过组合个体建筑而获得最优解的能力。能够明确表示建筑块的位置是该理论能够使用的大前提，一旦建筑块通过交叉变异操作而遭到破坏，尤其是距离较长的块，这个算法将会收敛速度下降甚至可能找不到最优解。分布算法（EDA）的估计是从遗传算法中得出的，该算法被提出来解决遗传算法中由交叉和变异操作引起的构建块损伤问题。 不同以往算法，分布式估计算法并没有使用以上两种操作，相反他针对所选优势群体的概率分布模型进行估计和取样。这种不同以往的操作使得他迅速取代遗传算法成为众多研究人员研究的对象。
和遗传算法相同，分布式估计算法也应用于群体。该算法从周期开始时，便从初始群体中挑选一些适应值较好的个体，从而对他们进行概率分布模型的估计，如联合正态分布。然后根据模型再次进行挑选，选出的个体将取代原有的个体从而形成一个新的群体。如此反复，当达到最终要求时，留下的群体中的个体就是最好的结果。因为没有了破坏建筑块的操作，建筑块的变量相性比其他的强，更体现了分布估计式算法对变量相关结构的关注。这不仅避免了由交叉变化造成的块体损坏的问题，而且有助于构建块的增长。
分布估计算法的基本步骤如下：
步骤1：初始化组。在搜索空间中，根据均匀分布随机生成PS点，形成初始群体，进化代数g为1。
步骤2：计算适应度值。根据适应度评估函数计算第g代群体中的积分的适应度值。
步骤3：选择显性组。根据适应度值，采用一定的选择策略（如截断选择，圆选择选择等）来选择更好的个体组。
步骤4：估计优势群体的概率分布模型。假设主导组服从一定的概率分布模型，然后以显性组为样本估计概率分布。
步骤5：基于估计概率模型的抽样产生一些新的个体。在搜索空间中按概率分布F随机生成l个点，作为新一代群体的一部分。
步骤6：更新群体。新一代的PSml个体由m代，更新个体和随机生成的个体（或由更好的个体作为初始搜索生成）具有更好的适应度值的个体组成。进化代数g←g + 1。
步骤7：如果满足停止条件，则算法结束，g生成中最好的个体是优化的结果;否则算法转到步骤2继续。
根据变量的相关性，我们把分布估计算法分为独立分布估计算法，可变相关估计算法和多元相关分布估计算法三类。前两种分布估计算法由于不能充分考虑变量的相关性所以在计算复杂度方面优于第三种算法，但复杂问题的优化效果低于第三种算法。以下三种算法在算法的代表中进行了简单的介绍和分析。

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