ct系统参数标定及成像【字数：10313】
目录
1.CT技术的发展以及研究现状 1
2.模型假设 2
3.符号说明 3
4.模型的建立与求解 4
4.1问题一 4
4.1.1研究思路 4
4.1.2模型准备 4
4.1.3模型建立与求解 5
4.2问题二 13
4.2.1研究思路 13
4.2.2模型准备 13
4.2.3模型建立与求解 14
4.3问题三 16
4.4问题四 16
4.4.1参数标定的精度分析 16
4.4.2稳定性分析 17
5.自定义模板 18
5.1探测器间距d 18
5.2射线180个方向的求解 18
5.3旋转中心 19
*景先生毕设|www.jxszl.com +Q: ^351916072^
6.附录 21
6.1模板示意图及正弦图 21
6.2旋转中心计算 21
6.3X射线的180个方向 23
6.4滤波反投影图像 26
6.5吸收率的计算 26
结语 28
参考文献 29
致谢 30
1.CT技术的发展以及研究现状
1895年，伦琴发现了X射线的存在，开启了CT技术发展的萌芽。二十世纪六十年代，计算机技术发生了重大改革并迅速发展，与此同时X射线与计算机技术相结合形成了CT技术，该技术被各个领域的研究人员用于各方面研究。
计算机断层成像（CT）技术是一种融合了光电学、信息技术等学科的新兴技术[]，被广泛运用于临床医学、工业、生物等多个领域。近20 年来，由于CT 系统装置、计算机技术和扫描技术的不断发展，CT技术的应用也在不断拓展且进步：CT电影、超高速CT以及高分辨力CT、螺旋CT等等。
正因为时代与科技的不断发展，人们对CT系统设备的精密度的要求也越来越高。但是CT系统安装时往往存在误差，这些误差有时无法避免同时还会影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，同时评价该CT系统的稳定性和准确度。因此，在一些文献资料中也对CT系统成像问题进行了讨论。
在王嘉薇，陈 臻，张子振的基于Randon逆变换的CT系统参数标定及成像分析中使用了Randon逆变换的方法；在郭立倩的CT系统标定与有限角度CT重建方法的研究中研究了锥束和螺旋束CT成像系统标定，运用了迭代类重建算法；在刘震，刘钰，杨子淳的基于Randon变换和滤波反射投影算法的CT系统重建算法研究的研究中使用了滤波反射投影算法来进行重建等。
本篇论文题目来源于2017年全国大学生数学建模竞赛A题[]，具体要解决的问题如下：
(1) 正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，根据模板的几何信息及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。同时具体给出10个位置处的吸收率，10个位置的相应数据文件见附件4。
(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。同时给出10个位置处的吸收率。
(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。
2.模型假设[]
1.物体随转盘转动过程中始终垂直于转盘，排除振动等环境干扰因素
2.假设吸收强度（即吸收率）μ=1不变。
3.假设发出的X射线本身宽度为0。
4.假设正方形托盘所在平面和探测器平面水平，无其他因素对模板的接受信息有影响
3.符号说明
表 1 符号说明
常量
探测器间距
d
探测器初始射出的射线强度
增益系数（即信号的放大倍数）
k
吸收强度（吸收率）
u
以正方形托盘中心为原点作的直角坐标系
x、y
变量
射线穿过物体后残余的强度
I
射线穿过介质的宽度
h
附件所给的接收数据
M
射线距椭圆/圆模板边缘的距离
坐标原点到同一方向中各条射线的距离
r
射线和x轴的夹角
θ
4.模型的建立与求解
4.1问题一
4.1.1研究思路
首先，根据题目给出的两个均匀固体介质组成的标定模板几何信息建立坐标系；其次通过对数据分析以及比尔—朗伯定律，得到探测器间距d以及增益系数k；又因为CT系统是绕旋转中心旋转的，所以探测器平面的中垂线必定经过旋转中心。因此选取经过椭圆长轴方向以及短轴方向的数据信息分别求得旋转中心的横坐标以及纵坐标；最后利用Randon变换求解X射线的180个方向。
原文链接：http://www.jxszl.com/jsj/jsjkxyjs/81743.html
