目录
摘 要 I
关键词 I
ABSTRACT II
KEY WORDS II
1 绪论 1
1．1 研究背景与意义 1
1．2 国内外研究现状 2
1. 2. 1 国内研究现状 2
1. 2. 2 国外研究现状 3
1．3 论文主要工作 3
1．4 论文的结构安排 4
2 基本知识 4
3 (2+1)维SawadaKotera方程数值解的研究 7
3．1 形式转换 7
3．2 非线性项分解 7
3．3 递推关系式 8
3．4 数值解构造 8
4 (2+1)维SawadaKotera方程数值解的分析与讨论 12
4．1 结果分析 12
4．1．1 Adomian分解法总结 12
4．1．2 数值解的精度分析 12
4．1．3 数值解的稳定性研究 14
4．1．4 计算方法的优化 15
4．2 讨论 18
5 总结与展望 19
致谢 20
参考文献： 21
利用Adomian分解法求(2+1)维SawadaKotera方程的数值解
摘 要
随着科技的迅速发展，涌现出一大批非线性问题，这些非线性问题的求解最终要归结为非线性数学物理模型的求解. 然而，不同于线性模型，非线性模型存在更高的复杂度，求解起来更为困难，目前没有统一的求解方法. 因此，如何完善或提出一套新的构造非线性方程的解的方法，仍是一项非常有意义的工作.
(2+1)维SawadaKotera方程是可积系统中的一个非常著名的非线性方程，被广泛应用在诸多领域中，吸引了大量专家学者对其精确解进行研究. 然而，人们对其数值解的研究相对较少. 因此，在本文中，我们将利用著名的Adomian分解法来研究该方程的数值解. 通过选取适当的初值，在计算机符号计算的基础上，就能够构造出级数形式的数值解. 我们通过截断选取前面有限项，将所得到 *51今日免费论文网|www.51jrft.com +Q: ^351916072# 
的数值解与他人所得到的精确解进行比较，数值结果表明：1）所得到的数值解能够很快收敛到精确解；2）截断选取的项数越多，所得到的精度就越高. 此外，本文最后还尝试对数值解进行了延拓，并将优化的数值解与原先的数值解比较，结果发现延拓也可以一定程度上提高解的精度.

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