中学数学教学中逆向思维能力的培养[20191226204036]
摘要
逆向思维是突破传统思维的一种思维方式，加强逆向思维能力的培养，有利于激发学生思维的开阔性与灵活性。因此，教师在教学过程中，不但要注重数学知识的讲解，更要加强学生数学能力的培养。本文将从命题教学、数学解题、阶段教学三个方面来论述在教学中如何加强学生逆向思维能力的培养。
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关键字:中学数学教学逆向思维
Key Words: high school mathematics teaching reverse thinking目录
一、 在命题教学中加强逆向思维能力的培养 1
(一) 在定义教学中培养学生的逆向思维 2
(二) 在公式教学中培养学生的逆向思维 3
(三) 在定理教学中培养学生的逆向思维 5
(四) 在法则教学中培养学生的逆向思维 7
二、 在数学解题中加强逆向思维能力的培养 8
(一) 反证法教学中培养学生的逆向思维 8
(二) 排除法教学中培养学生的逆向思维 10
(三) 分析法教学中培养学生的向思维 10
三、 在阶段教学中加强逆向思维能力的培养 12
(一) 在早期教学中培养学生的逆向思维 12
(二) 在中期教学中培养学生的逆向思维 13
(三) 在后期教学中培养学生的逆向思维 13
四、 结语 14
参考文献 15
致 谢 16
中学数学教学中逆向思维能力的培养
按照新课程标准，在课堂教学中，不但要让学生掌握到书本的内容，更要提高学生的数学能力，培养他们的逆向思维。拥有数学的思维能力是对数学知识的最根本的掌握，是人们理性认识的一个过程。“如果我们把从条件A到条件B的思维过程叫作正向思维的话，那么从条件B到条件A则称作逆向思维。”而逆向思维的培养在数学学习中占有着重大的份额，如果只对数学知识顺着思考的话，那么学生很难彻底理解条件A跟条件B的关系，只有当学生充分地对数学知识进行逆向思考时，才能抓住数学知识的本质，从而形成良好的认知结构。
“逆向思维是发散的，其思维方式是从已有的思绪的相反方向思考问题。”它的特征是从反方向、多角度来思考问题，思维灵活多变，摆脱了以往的思维惯性与思维定势。“逆向思维是教学思维的一个重要原则,它是辅助、强化正向思维教学的法宝。若能带领学生脱离简单刻板的正向思维的习惯,突破生硬的单向推理的形式，加强逆思维教育,则往住能使学生加深对知识的理解，因此，能达到对数学知识、技能正迁移的目的。注重逆向的思维锻炼，可培养思维的敏捷性，深刻和双向性，它是创造性思维的一部分。”关注每一个学生的逆向思维的培养，有利于学生创新思维。逆向思维对学生数学学习的重要性主要表现为：（1）有利于多角度地思考问题，克服顺向思维中的思维定势。（2）有利于快速地解决问题，并且抓住问题的本质，从而促进新的认知结构的形成。（3）有利于提高思维品格，改进我们对数学问题的思考方法，提高学生解决数学问题的能力。
接下来，我将从命题教学、数学解题、阶段教学三个方面来谈谈怎么培养逆向思维能力。
一、 在命题教学中加强逆向思维能力的培养
数学命题是数学知识的主体；是构成运算、推理论证、识图作图等操作性活动的基础。在这个学习过程中，将经历直觉思维、总结（猜想）、逻辑思维（推理）的整个过程，这个过程对于形成良好的思维习惯和品质有重要的作用。“数学命题包含公式、公理、定义、定理等,学生在进行命题的学习过程中要清楚地知道命题的条件跟结论，如果我们将条件跟结论的前后顺序颠倒的话，那么就得到了原命题的逆命题。原命题与逆命题关系要明确，如果原命题是真的，反过来，逆命题未必是正确的。”然而“传统数学教学中，教师们往往只注重概念、定义的顺序讲解和应用，从而使得学生思维方式单向定型，于是，对于那些逆向思维应用公式、概念、定义却显得很不习惯。所以在数学教学时，不但要锻炼学生们理解、应用概念、定义的常规的顺序思维方法，而且要注意学生逆向思维的培养，让学生将概念、定义进行反向思考、应用，从而加强其对概念、定义的掌握程度。”在数学命题的学习中，学生若能使用逆向思维去学习数学命题，则能更好地掌握。
(一) 在定义教学中培养学生的逆向思维
“作为定义的数学命题，它的条件和结论是等价的，可以相互推出，”即:在定义中，原命题为真，那么逆命题也为真。“这是揭示本质属性来定义的。如果说由本质属性引出概念的思维过程是正向思维，那么由概念得出其本质属性的思维过程就是逆向思维。在教学中，为了使学生理解定义，发挥更大的作用，必须要强化定义的逆向使用，这不仅会简化问题的解答，而且有益于培养学生的逆向思维能力。”
例如在绝对值的教学过程中，我们可以问学生“-3的绝对值是多少”，更重要的是我们要反过来问学生“一个数的绝对值是3，那么这个数是多少”。这样从正反两个方向进行提问，不但加深了学生对绝对值这个概念的理解，而且通过对比，学生可以建构起完整的关于绝对值的概念的认知结构。
下面从几个例题进行论述：
例1、 已知 的绝对值是3，求 的值。
解：这道题并没有让我们求一个数的绝对值，而是告诉我们这个数的绝对值，我们可以根据绝对值的定义可知 ，则 ,或 ,那么很容易解得 或 。通过这样定义的逆向训练加深了学生对绝对值的理解。
例2、已知函数 满足： ,则 当 时 ，则 =
A. ， B. ， C. ， D. 。
解析： 逆用周期函数的定义， ， 为周期函数，并且周期为1，又因为 ,所以 ，而且
逆用周期函数的定义可以求得
。
故正确答案为A。
例3、能否写出一个解为 的二元一次方程组？
解析：这道题就是将二元一次方程组解的定义反过来运用。这道题是给你一组二元一次方程的解，让你写出一个符合这组解的一个二元一次方程组。如果在定义的教学中，不注重逆向思维的培养，那么学生在遇到这些题目时，就会感觉这道题目超出他们的已有知识的范围，无从下手。如果老师在定义教学中加强了逆向思维的培养，那么学生将结合二元一个方程组的定义，会在脑海中搜寻相关的知识结构，接着引导他们先写出一个二元一次方程。我们先写出一个 会等于多少？要满足他的解为 ，那么学生会迅速反应出 ，接着再写出另一个 等于多少呢？以同样方式，可以写出一个不同的方程 ，并结合上述的二元一次方程，我们就能得到了一个满足条件的二元一次方程组。
即：
。
然后再让学生自己写出一个符合条件的不同的二元一次方程组。只有经过这种逆向思维训练，学生就能真正理解二元一次方程组的解的意义。
(二) 在公式教学中培养学生的逆向思维
公式的运用给我们的计算带来了方便，也简化了我们对数学知识的理解。合理的利用公式，更有利于我们对数学知识本质的掌握。“公式作为一个等式，既可以从左边也可以推到右边，也可以从右边推到左边，”这种变化正体现了顺向思维和逆向思维这两种不同的思维。“公式自身是双方向的，但在运用公式时，学生大都遵循从左至右的顺序，”而在数学学习中，学生只是单方面的掌握了公式的顺向运用，对于公式的逆向运用还欠缺一定的技能与技巧，并且一些习题也必须要逆向地运用公式才能解决。如果学生未能掌握逆向运用公式的技能，他们在遇到这类题目时将会束手无策。因此，教师在教学中，不但要介绍公式的正向使用，更要让学生明白逆向运用公式的好处，在公式的运用上培养学生的逆向思维，提高学生思维的广阔性，从而让学生能够灵活的运用公式，掌握解题的技巧。因此在教学过程当中，“要强调公式的互逆记忆。逆用公式，往往简化问题，并使学生养成良好的逆向思维习惯。”
例1、已知 ， ， ，求 的值。
解析：这道题就逆用了幂的运算的公式，是对 ， 以及 三个公式的逆用。所以在解题之前我们就要明白该题是如何逆用公式来解决的。所以我们先对 进行拆分。逆用公式可知： 。进一步对 进行化简 。同理可知 ，最后将结果带入上面的公式中，即 。
例2、 填空： 。
解析：一看这道题我们就知道这是一道多项式的因式分解的题目，而且考我们的是如何配方。实际上，我们仔细研究会发现这是完全平方公式 ，该公式能反过来： ，然后我们可以用它进行多项式的因式分解。下面我们来解决这道题，首先我们运用上面的逆公式，按照一一对应的关系，我们令 ，那么就令 。同样可知 ，第一个空应填 ，后面应该填 。那么通过以上分析我们就可以得知 。结合公式的逆运用不但可以用已学的公式解决新的知识，更重要的是培养学生的逆向思维，帮助学生建构起新的认知结构，从而有利于促进学生数学知识的掌握。

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