中学生如何学习含负数的有理数减法[20191226204102]
摘要
本论文主要研究中在学习有理数的运算过程中，学生存在的问题以及学生解决问题的方法，并进一步探究“减号”与“负号”的联系与区别。在研究这一论题过程中，主要采用书面考察为主，适当情况下，我还将通过与学生交谈，来了解学生的想法以及解决问题的思路。通过本论题的研究，我希望让学生更好的认识有理数的运算，找到适合自己的运算方式、方法。
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关键字:中学生负数加法减法
目录
1. 引言1
1.1 中学生学习含负数有理数减法的现状2
1.2 研究此论题的意义和目的3
1.3 课题来源8
1.4 研究思路和技术方法8
2. 负号与减号的联系与区别9
2.1网站导航技术的概念9
2.2 如何设计好Web站点的导航9
2.2.1 Web站点导航的分类10
2.2.2 网站导航的表现形式12
2.3 使用所见既所得工具创建网站导航14
2.4 网站导航设计的一般原则17

结语104
参考文献106
致谢107
引言
由于我国古代数字是用算筹摆出来的，为了区分正数和负数，古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数。因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数。
负数，对于一名中学来说，已经不再陌生了。
经过小学阶段的学习，学生已经知道，小于0的数是负数，大于0的数是正数，对负数的意义也有了初步的了解。
小学生在升入初中以后，首先接触的便是正数和负数。在认识了正负数以后马上就要学习有理数的加减法，在有理数的组成认识的基础上，我们知道有理数分为正数、0、负数，因此对于两个有理数相加，大体可以分为如下几种可能：一个正数加上0或者另一个正数，0加上一个正数或是0，对于这两种计算小学阶段就已经掌握。有理数加法，只剩下正数或者0加上一个负数，以及一个负数加上任意一个有理数，可以总结为如下特征——也就是含负数的有理数运算。不过，由于初中生长期养成的习惯思维，他们认为加减法是分开的。按照教材上的有理数加减法法则：一、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。二、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。三、互为相反数的两个数相加得零。四、减去一个数，等于加上这个数的相反数。这些法则对于规范学生的思维，正确认识有理数的加减法是非常必要的。但我们可以发现，学生在做有理数的加减法时还是会出现各种各样的问题。
步入初中的学生，对负数会有怎样的新的认识，对负数的运算又是怎样理解的，这是我本次研究的主要方向。
中学生学习含负数的有理数减法的现状
按照教材上的有理数加减法法则：一、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。二、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。三、互为相反数的两个数相加得零。四、减去一个数，等于加上这个数的相反数。尤其是对于减法原酸，学生通常运用运算法则 “减去一个数，等于加上这个数的相反数”，也就是把减法运算转换成加法运算，然后利用加法的运算法则进行计算；所以学生在做题的时候都会分成两步，先是把减法转换成加法，在进行加法运算。
研究此论题的意义和目的
初中数学教育是数学的初级阶段，不可能传授给学生多么奥妙的数学知识，也不可能通过数学训练培养出十分严密的逻辑思维能力【1】，但正是因为这些特殊性，使得学生在学习有理数运算这一部分内容时，都是对教材上的运算法则按部就班。虽然整个有理数的运算加起来就那么几条运算法则，但不乏有学生无法理解，而导致运算出错。我们知道，有理数运算是初中学习的起步阶段，更是整个中学学习的基础，它的的重要性不言而喻，这也要求了学习对它牢牢把握的必要性。还没进门就碰壁，打击学生的积极性是必然的，更重要的是影响后面的学习。因此，我希望通过此课题的研究，找出让学生更容易接受的解题方法。
课题来源
大四上学期，作为一名师范生，我正式走进了校园，开始了师范生的实习工作，恰逢初一年级正在学习负数以及与负数有关的一系列运算，面对书本上枯燥的运算法则，我对学生的思维活动以及在解题过程中的思考产生了兴趣。为此，我希望对此进行一番研究。
研究的内容与方法
负数
负数最早产生于社会生活，国古代数字是用算筹摆出来的，为了区分正数和负数，古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数．因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数。不过负数只是用来表示数的性质，如“ ”，它只是为了说明，比平均水平少2个单位，并没有对这个数的大小进行定义。不过，对于现在的初中生而言，他们已经能够认识到，比0的小的数是负数，比0的大的数是正数，但是这种大小比较也就存在于数学课本中，生活中，不存在大小上的比较，但同样是通过比较认识负数，比如，多了、购进、涨了等词常常用来表示正数，与之相反，少了、卖出、下降等词则用负数表示。也就是说，实际问题中，具有相反意义的两个量，分别用负数和正数表示【2】。另外正负数还有如下的运算法则：一、同号两数相减，把绝对值相减；异号两数相减，把绝对值相加；0减正数得负数；0减正数得负数。二、异号两数相加，把绝对值相减；同号两数相加，把绝对值相加；正数与0相加得正数，负数与0相加得负数【3】。
负数与生活
对于单一负数的理解，学生很容易理解，因此，我最初研究的就是相对简单的加法运算，在这一过程中，我主要是通过与学生交流，了解学生的思考过程，比如，“ ”，我让让学生将这样一个算式给出一个生活中的情境，对于成绩优异的学生，他们完全可以很快创设一个情境，而那些成绩相对落后的学生，经过一步步的引导，他们还是可以完成该项内容。我先给定一个情境，公交车，“-2”学生能够理解为下车2名乘客，“3”则表示上车2人，“ ”可以认为了公交车上的人数变化，显然根据生活经验，车上多了一个人，于是“ =1”。
面对简单的计算，学生能够将其化归到生活中，然后根据生活经验得出结果。不过，在面对应用题是，学生往往会在最后的“答”上出现问题。好比如下问题，某水库，在上午8：00时，水位上升2厘米，记作“+2”；在下午13：00时，水位下降3厘米，记作“-3”，试问，一天下来水位是升高还下降了，变化了多少？对于这样的问题，学生不难得出如下算是“ ”，对于结果“-1”，绝大多数学生也能够掌握。但是，多数学生在最后作答时，这样回答“水面下降了，下降了-1厘米。”介于这样的现象，我找了几位学生进行询问，向他们了解，“-1厘米”代表什么意思，每个学生都知道是低了1厘米，当我追问，那为什么要回答低了-1厘米呢？学生都不知道怎么回答了。毕竟刚刚从小学升入初中，在小学阶段，学生在解答应用题时，只是把问题中的“多少”换成计算得出的结果。殊不知，在这道题中，符号起着它自己特殊的作用，作为判断水面升高还是下降的依据。所以，初中学习，不仅是在计算上了飞跃，更要求学生改变小学时期养成的那种思维定势。
有理数的加法
在《品位有理数的加减法》【4】一文中，康风星老师给出了自己看法，将有理数加法与数抽联系起来：把有理数加法看成，在数抽上，从原点开始连续做两次运动。负数表示向左，正数表示向右，最后所在的位置就是最后两数所得的和。如“ ”，先向左运动3个单位，再向左运动5个单位，最后处于“-8”的位置，于是 =-8。
有理数的减法
对于含负数的有理数加法，学生可以通过联系生活实际，化抽象为具体，相比之下，含负数的减法，就显得更为抽象了，例如，“ ”，学生在学习了减法法则之后不难知道结果——-1，如果把这个问题回归生活，我们可以这样理解，某水果店，第一天卖出水果3千克。记作“-3”，第二天卖出2千克，记作“-2”，减法运算，可以理解为“第二天比第一天多卖出多少千克水果”，于是 =-1，显然是多卖出1千克，这时学生就有疑问了，明明是多卖出，为什么是“-”呢？对于初一年级的学生，可能无法一下子就理解。如果换成更为复杂的两个异号的有理数相减呢？这时候，问题就更加的抽象了，理解起来也就更不易了。所以，学生在含有理数的减法运算时，大多套用运算法则，“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，所以，加法运算成了减法的基础，对那些加法尚未掌握牢固的学生，在学习减法是就输在了起跑线上。实习期间，当我在批改作业时，有这样一种现象验证了我的想法：那些在加法部分出现大规模错误的学生，他的减法那一块的学习也是惨不忍睹。

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