中学生数学解题规范性的调查研究[20191226204132]
摘要
通过问卷调查和个别访谈的形式，抽样调查了常熟市六所初中初一、初二学生解题规范的现状。利用Excel、SPSS软件分析数据，得出性别、区域、学生学习数学的态度方法、老师的重视程度和逻辑思维这些因素对学生的数学解题规范都有显著影响，并据此提出教学建议。
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关键字:字初中数学解题规范性显著性差异分析
目 录
1. 引言1
1.1 问题提出1
1.1.1 解题规范性简述1
1.1.2解题规范性研究现状1
1.1.3本研究的主要工作1
1.2研究对象与方法1
1.2.1 调查取样及样本特征1
1.2.2调查方法及数据处理2
1.2.3数据分析方法及原理2
2. 研究结果与建议4
2.1调查结果与分析4
2.1.1 性别差异对数学解题规范性的影响4
2.1.2 地区差异对数学解题规范性的影响4
2.1.3 数学学习的兴趣对数学解题规范性的影响5
2.1.4 数学学习方法对数学解题规范性的影响6
2.1.5 逻辑思维对数学解题规范性的影响6
2.1.6 老师对解题规范性的重视程度对解题规范性的影响7
2.2 结论与建议7
2.2.1 调查结果7
2.2.2 规范中学生数学解题的实施策略9
结语13
参考文献14
附录15
1. 引言
1.1 问题提出
1.1.1 解题规范性简述
解题规范是指在解题时，按一定的格式进行题目解答，做到表达清楚，层次分明，结论明确，论证充分[1]。在战国时期，孟轲就提出“离娄之明，公输子之巧，不以规矩，不成方圆。”（《孟子·离娄上》）。美国数学家哈尔莫斯认为：“数学存在的主要理由就是解决问题，数学的真正的组成部分是问题和解。” 对于学生来说，“题”是研究的对象，“解”是研究的目标，解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段[2] 。规范的解题能够使学生养成良好的学习习惯，提高思维水平。从解题的严密性和完备性角度来说，一个合理的解题书写过程，应有理有据、环环相扣，即符合逻辑。一个清晰的解题过程，既是智者逻辑思维的独白，又展示了一名学生的知识底蕴。
1.1.2 解题规范性研究现状
我国研究中学生解题规范性仅有十多年历史，就数学教育领域而言，一些从事数学教学的一线中学教师，如：张其红、张梅枝、林子表、张世忠等，都认为规范中学生数学解题非常重要。其中，他们对审题规范、解题规范、解题后的反思都进行了相应的探讨。这些成果对中学生数学解题规范性研究起了积极导向的作用。但是研究现状也存在一些不足，如：样本范围较小，且获得的数据量不充足。调查工作只局限于理论研究，没做具体量化工作。
1.1.3 本研究的主要工作
当前中学生的数学解题规范性如何？解题规范性又跟那些因素有关呢？本研究通过问卷调查，了解、分析了初中生解题的规范性并研究了性别、地区、学生数学学习态度和兴趣、学生学习方法和逻辑思维、教师对解题规范性的重视程度与解题规范性的关系。藉此为有关研究提供一些实证依据，最后针对数学教学中的解题规范性提出了教学意见。
1.2 研究对象与方法
1.2.1调查取样及样本特征
考虑到样本个体的代表性和常熟市各校生源层次不同，所选的六所中学分别为两所市区学校（外国语中学、实验中学），两所郊区学校（莫城中学、第八中学），两所农村学校（梅里中学、海虞中学）。在各所学校，本研究小组抽查了初一、初二年级各三个平行班。
1.2.2 调查方法及数据处理
本调查采用问卷调查的方法，问卷中设置了12道选择题，4道解答题（问卷详见附）。解答题分别涉及代数、几何、逻辑推理。共发放调查问卷1638份，其中初一共发放791份，初二发放847份。共回收问卷1638份，回收率100%，有效问卷1562份，无效问卷76份，有效率95.36%。
本研究通过观察学生解答题的得分来判断学生的数学解题规范性。在评分时，参阅初中生相关教材的解题步骤，对学生的解答进行按步打分，得分越高说明解题越规范。数据处理采用Excel、SPSS17.0软件。
1.2.3 数据分析方法与原理
在处理分析数据时，通过参阅《教育统计与测评技术》一书中的数据处理方法，分析对数学解题规范性的影响因素的特征，其中处理性别因素采用了双总体Z检验的方法分析男女生数学解题规范性是否有差异，处理地区、数学学习的态度与兴趣、数学学习的方法与习惯、逻辑思维以及老师对数学解题规范性的重视程度这些因素时采用了单因素方差分析。
双总体Z检验：是检验两个样本平均数各自代表的总体的差异是否显著。双总体Z检验主要适用于独立大样本平均数差异的显著性检验。当两个样本容量n 和n 都是大于30的独立样本则称为独立大样本。
检验统计量公式为：
在这里， ， 分别表示两个样本的平均数； ， 分别表示两个样本的方差； ， 分别表示两个样本的容量。
检验步骤如下：
（1）建立原假设H0： .
（2）计算Z值.
（3）判断
通过比较计算出来的Z值与0.05显著性水平的临界值对比，分析是否显著差异。
完全随机设计的方差分析：为了检验某一个因素多种不同水平间差异的显著性，可从同一个总体中随机抽取被试，再随机地分入个实验组，施以各种不同实验处理之后，用方差分析法对多个独立样本平均数差异的显著性进行检验，称为完全随机设计的方差分析。
完全随机设计的方差分析方法或检验步骤：
（1）建立假设H0: = =
（2）计算F值
其中
（3）统计决断
根据 和 查F值表找出给定显著性水平下的临界值，再与算出的F值进行比较，最后作统计决断。
2. 研究结果与建议
2.1 调查结果与分析
2.1.1 性别差异对数学解题规范性的影响
胡璇卿在研究中表明：男生与女生的学习成绩有显著的差异[3]。不但如此，根据调查研究，性别对数学学习影响的总趋势是：初中阶段女生占优势，高中阶段男生占优势 [4]。在日常生活中，男生的细心程度低于女生，研究小组猜想女生的数学解题更加规范，进而我们在性别方面进行了调查。调查问卷中涉及性别的为第二题。根据调查小组设计的四道解答题以及打分结果如下表：
表1 初一和初二男女生的规范解题得分
年级 初一 初二
性别 人数n 平均分数 样本标准差 人数n 平均分数 样本标准差
男 女 405 374 8.998 9.464 3.211 3.108 381 402 18.409 20.948 7.202 6.951
从表中可以看出女生得分要高于男生，进而研究小组用双总体Z检验的方法进行显著性差异分析，算出的 、 值大于以0.05为显著性水平的临界值，即 ， ，于是在0.05显著性水平上拒绝原假设。因此，初一、初二男女成绩有显著差异，即初一、初二男女生解题规范性有显著差异。又通过SPSS软件计算得出初一的Z值为-2.062，初二的Z值为-5.018。以0.05为显著性水平差异的临界值是1.96，得出初一、初二男女生解题规范性有显著差异。男女生在解题规范性方面，女生明显要比男生强。
2.1.2 地区差异对数学解题规范性的影响
当前越来越多的家长把孩子送到市区学校上学，那么市区是否有更好的教育？市区是否有更严谨的教学？市区学校的学生是否解题规范性更强？根据市区、郊区和农村这三个地区的数据，我们采用单因素方差分析的方法，通过SPSS软件对数据进行处理，下表是各区域学生得分情况。
表2 各年级各区域数学成绩的平均数与标准差数据表
年级 数据 市区 郊区 农村
初一 平均数 10.8452 7.0129 9.2616
标准差 2.566 2.58112 3.12574
初二 平均数 20.961 13.7456 22.0495
标准差 5.83989 6.89973 6.63777

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