小学混合运算的教学探究[20191226204029]
摘要
随着课改的进行，虽然对于掌握混合运算的要求在逐步降低，但是学生的达标率却未有改变，止步不前。本调查以四年级上混合运算作为切入点，采用调查问卷的形式研究了4年级学生在进行混合运算学习时自己认为的难点以及易错点，并将其情况进行分析，从而得到对应错误的教学建议：（1）运算顺序的错误 ——“说运算顺序”。（2）将计算的第一步写在式子的前面——口述题。口编题（3）小括号的运用错误——对比与改错。（4）过失性错误——兴趣与习惯。
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关键字:混合运算难点易错点
目录
1．问题的提出 1
2.研究方法及过程 2
2.1 测试卷的编制 2
2.2样本的选取 2
2.3 数据编码 3
2.3.1 学生编码 3
2.3.2 题目编码 3
3.调查结果与数据处理 3
3.1 第一类题 4
3.2 第二类题 5
3.3第三类题 6
3.4 第四类题 7
4.学生的主要错误及分析 8
5.1教学建议 10
5.1 现存问题 10
5.2 建议 11
参考文献 15
附录 16
致谢 17
1．问题的提出
数与代数一直以为都是作为义务教育数学课程内容中的一个重要部分，而混合运算可谓是掌握基本运算和理解运算律的桥梁。如今，新课改已进行了10年之久，虽然对于掌握混合运算的要求在逐步降低，但是学生的达标率却未有改变，止步不前。目前，研究的重点是混合运算教学中如何教的问题，而对于学生学习的研究相对较少。对于教学策略的研究更多关注的是教学实施策略，而对教学准备策略及教学评价策略很少关注，对学生学习策略的研究就更少了缺乏对于作为学习主体的学生的情感、态度、意志品质等非智力因素的研究，不利于教学实践的开展”[1]。只有真正的对学生的学习情况进行调查，才能清楚的知道如今混合运算的重难点在何处，才能有效地帮助教师合理的选择教学手段进行混合运算的教学[2]。
因此，本调查主要关注在新课改下，第二学段(4年级)小学生对混合运算的理解水平。笔者根据《义务教育数学课程标准（2011版）》[3]中混合运算方面的具体要求：
1.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）
2.认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）
3.探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配率），会应用运算律进行一些简便运算
4.能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）
进行调查，主要研究三个问题：
1.小学生自身认为混合运算的难点在何处？
2.通过调查问卷中的题目反映出小学生在做有关混合运算题目时主要出错的地方？
3.针对小学生主要的错误之处，教师在进行混合运算教学时应注意哪些环节？
2.研究方法及过程
2.1 测试卷的编制
调查问卷的题目，主要从江苏教育出版社小学数学教材四年级（上册）[4]的习题中选取，并进行改编。力求做到准确，全面，要点清晰，可以做到有效区分学生水平的效果。
调查问卷主要从四个方面来调查学生对混合运算的掌握程度。第一类题目为一个选择题，要求学生选出自己认为在做混合运算题目时，哪一类题目或者说是哪一个环节是最难的。考虑到学生的年龄特征，题目中的描述通俗易懂，并笔者在进行调查问卷活动时给予一定的解释。
第二类题目是常规的两步综合算式，要求学生进行脱式计算。
第三类题目是混合运算环节的特色题，要求学生将两道算式（一步）列成一道综合算式。
第四类题目是解决问题，给出具体情境列式解答，即应用题。
表2-1详细记录了调查试卷中每种类型的题目数量：
表2-1 各种类型题目的数量
类型 测试题数量
一 学生认为的难点 1
二 综合算式计算 3
三 列成一道综合算式 2
四 解决问题（应用题） 2
合计 　 8
2.2样本的选取
本次调查的所有样本分别来自一所江苏省实验学校四年级的两个班（用a，b表示），这是他们第一次进行混合运算的学习，本次调查共有个样本，下表给出了他们的详细信息：
表2-2-1该学校两个班学生的一般信息
班级 男 女 合计
a 25 24 49
b 23 26 49
合计 48 50 98
两个班的平均年龄相差不大，都在10周岁左右。
2.3 数据编码
2.3.1 学生编码
首先，采用ABCD的形式对每个学生进行编码。
A——表示班级：a，b
B——表示性别：男（1），女（0）
CD——表示学生的编号：1-49
例如a032，它表示a班级中学生编号为32的女学生。
2.3.2 题目编码
在给每个同学编写一个代码之后，由于第一类题时选择题，对于学生的选择的选项就是其代码。其他类型的题目用0表示正确，1表示错误。
3. 调查结果与数据处理
调查结果利用Excel，spss统计软件[5]对调查问卷的各个问题进行统计分析，结果如下：
3.1 第一类题
第一题（选择题）：在做混合运算题目时，你认为哪种题目或哪个环节最难？
A. 计算
B. 应用题列式
C. 两个式子写成综合算式
D. 运算规范（常常犯“看见什么就把什么写到最前面”的错误）
回答的具体情况见下图
图3.1.1 第一题回答情况
分析：学生对于这题的回答还是在情理之中，根据平常作业情况也的确如此：一个式子列成综合算式的题目错的最多，其次就是应用题，大部分的错误在于列式。所以从整体来说，学生对于自己的薄弱点认识还是比较清晰的。但将不同选项的学生分类进行分析又发现了一个意外的情况。
表3.1.1 各选项全对率
选项 A B C D
全对个数 10 4 13 9
全对率 66.67% 30.77% 33.33% 29.03%
选 A.计算 为自己最难点的学生的全对率远远高于其他三个，随机与几个学生进行谈话，以a122为例，该同学认为他对混合运算的书写格式以及列式可以较容易的掌握，但由于对自己计算能力的不自信，所以他认为计算这个环节是最难的。大部分选A全对的学生也是持这种观点，同时发现他们有细心谨慎的品质，做题时经常反复检查。经过与学生的谈话发现，这个现象也是可以很好解释的。
3.2 第二类题
第二类题为三道综合算式的脱式计算：
分析：这三道题的总体错误率为7.19%，并不高，四个选项的学生的错误率由下表给出：
表3.2.1 第二类题的回答情况
A B C D
错误率 6.67% 7.69% 7.69% 6.45%
其个别错误主要在计算以及运算顺序，如编号b044的学生：
笔者在制作问卷时，有意凑好了数，观察学生是否受到误导，但这类题的错误率并不高，可见大部分学生并不会受到影响，会按照已学会的运算顺序做计算题。
3.3 第三类题
3.将每组的两道算式列成一道综合算式
分析：该题是整份调查问卷中错误率最高的，高达43.18% ，不愧是混合运算的特色题，四个选项的学生的错误率由下表给出：
表3.3.1 第三类题的回答情况
　 A B C D
错误率 20.00% 30.77% 48.72% 41.94%
由此表可得出，选 C.两个式子写成综合算式 的学生错误率最高，可见学生对自己的分析还是较准确的。
有20年小数数学教学经验的马雪梅指导老师，一语道破了其中的原因，第一点就是对第二步算式的不理解，如编号a013的学生：
对于这道题的答案为 ，而这道题的正确答案应为 ，犯这样的错误共有28位学生；第二点，马老师解释由于第一次接触小括号，学生并不能很好的理解和运用，所以此类题的第二个难点就是小括号的运用，拿第（1）题作为例子，编号a126的学生和其他21位学生都犯了如下的错误：他们的答案为 ,经过多次的谈话，发现学生都能理解两个一步算式，但是由于对小括号的遗忘和不理解使他们并未使用小括号，而正确的答案应为

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