高中生对充分条件与必要条件的理解
摘 要
充分条件、必要条件是数学中的重要知识，对这些知识的学习和掌握将对数学学习起到重要作用。它揭示了命题的条件与结论之间的相互依存关系，对于提高学生逻辑思维能力。深化学生对所学知识的理解与表达，加速学生对所学思想方法的提炼和形成都有很好的促进作用。如果能恰当地使用充分条件与必要条件，就能避免漏解少解；在运用充分条件与必要条件在进行等价命题转化时，若只考虑充分性而不考虑必要性，会导致所求结果范围扩大；若只考虑必要性而不考虑充分性，则会导致结果范围缩小。充分条件与必要条件的逻辑思维强，对培养学生的严谨的逻辑思维能力、树立正确的数学观具有重要意义，同时它也是大学数学的基础。在大学学习过程中，对数学分析、高等代数、近似代数等数学课程中涉及到有关充要条件地理学习过程中，学生们依然有经常将充分性和必要性混淆的情况。
查看完整论文请+Q: 3519,1607,2
关键字:充分条件必要条件命题
目录
1课题概述 1
1.1研究背景 1
1.2文献综述 1
1.3研究问题 2
2研究方法 2
2.1研究对象 2
2.2问卷调查与访谈 3
2.3问卷设计 3
3研究结果及其分析 4
3.1学生对充分条件、必要条件的认识和态度 4
3.2学生对充分条件、必要条件的概念和思想的认识和态度 5
3.2.1从定义角度理解 6
3.2.2从集合角度理解 7
3.3学生在学习充分条件和必要条件时遇到的实际情况 9
3.3.2根据定义法、等价命题法解题 9
3.3.3根据集合法解题 10
3.3.4充分条件与必要条件的错解错因 11
结论及建议 13
4.1结论 13
4.2给教师的建议 13
附录 15
鸣谢 17
1课题概述
1.1研究背景
充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难。其本身的逻辑性强、抽象性高，学生比较难以理解更别说是去解决问题，这类问题一直延续到后来的大学学习，甚至以后的学习生涯。
《标准》指出：“正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。”
1.2文献综述
有关充分条件、必要条件研究是借助在国内已有的参考文献的基础上开展的，主要借鉴了《数学通报》、《数学通讯》、《数学教学研究》等著名期刊的文献。充分条件和必要条件是高中数学的重要内容。学习数学需全面理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用，更广泛地说，在日常生活、工作、学习中，基本的逻辑知识也是认识问题，研究问题不可缺少的工具。作为高中数学起始章节的内容，充要条件在高中数学中地位是最基本，也是最重要的。因此，作为教学内容的探索，教学经验的交流，这部分内容的写作探讨是非常必要的。那么此课题就非常具有研究价值，而且不断的有一些学者加入此课题的研究行列中。邬小学在《论充分条件与必要条件假言命题的逻辑特性》中写到充分条件假言与必要条件假言命题的涵义、准确地表达充分条件与必要条件假言命题的语言形式、正确把握充分条件与必要条件之间的等值转换这三点来分析和解决这个课题。充分条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题。充分条件是这样一种条件，有了它一定有某一结果，没有它不一定没有这个结果。江建国和李翼鹰的《研磨出新意精雕见匠心——“充分条件与必要条件”第一耐磨课实录与反思》通过充分条件与必要条件总结并能够延生至新的层面，数形结合的思想虽然在解题方面有其无法取代的地位，但是在遇到题目的时候能到用数形结合的方法去解决问题，对很多同学来说是一很大的难点。究其原因，主要是大部分学生没有形成系统的解题方法，没有形成系统的数学思想，这与老师平时讲课的方法密不可分，很多老师在讲数形结合的方法的时候，仅仅是在碰到题目的时候才会提起，才会训练，没有引起足够的童视。最近几年，高考题目对数形结合思想的考察正在逐年加强。总之数学上的充分条件必要条件的充分必要两词，与日常生活中的充分必要意义相近，不过，要准确理解它们，还是应该以数学定义为依据。
欧湘梅的研究表示充分条件和必要条件是贯穿学生整个数学学习过程中的重要概念，是透彻理解定理含义，深刻认识解题步骤的有力工具，是帮助学生建立在数学中有着广泛的应用。灵活巧妙地运用充分条件、必要条件对题设进行非等价变化，有时能直接解题；有时对于探求解题规律、优化解题程序十分重要，它是培养学生创新思维能力、发散思维能力的重要途径。总而言之，本课题的研究建立在国内已有的研究水平上，深入学生学习内部，不仅是对充分条件和必要条件的本质特征的研究更是从学生的认知水平出发的深入研究。
1.3研究问题
鉴于充分条件、必要条件在中学课程中的作用和教学困难等因素，本文拟在前人研究的基础上，进一步对高中生有关反证法的理解和应用进行调查研究和分析，希望找到理解思维困难、错误成因。怎样才能更好地进行高中的教学？带着这些问题，确立本次研究的主要问题：
(1)学生对充分条件、必要条件的认识和态度
(2)学生对充分条件、必要条件的概念和思想的认识和态度
(3)学生在学习充分条件和必要条件时遇到的实际情况
2研究方法
2.1研究对象
本研究的对象主要针对淮安地区高中学生进行调查，由于研究者个人条件有限，此次研究选用的是淮安市的两所高中，考虑不同学校的生源不同，为了使调查研究的结果更具有代表性和可比性，选取了其中具有代表的几所中学的学生。笔者选取的是淮安市淮安中学高一、高三学生，以及淮安市楚州中学的高三学生。其中，淮安中学是市重点高中，淮安中学高一学生已经学习了集合、函数、三角函数、不等式、数列，测试时间是在高一第二学期；淮安中学高三测试时间是在第二学期初，此时学生第一轮系统复习正在进行但是本调查内容学生尚未复习。楚州中学是县重点高中，但是由于生源一般，所以学生成绩在当地只能算中流，楚州中学的高三测试时间是在第二学期，学生第一轮系统的复习已经结束。
2.2问卷调查与访谈
问卷调查是社会调查引的一种数据收集手段。问卷调查假定研究者已经确定所要问的问题。这些问题被打印在问卷上，编制成书面的问题表格，交由调查对象填写，然后收回整理分析，从而得出结论。它不受时间、地点因素的影响。所以笔者在淮安市对不同学校高中生攻击351个学生进行了问卷调查，共回收有效问卷326份。具体信息见下表。
表2-1问卷回收率统计
年级 问卷发放数目 问卷回收数目 回收率
淮安中学高二 98 95 96.9%
淮安中学高三 82 79 96.3%
楚州中学高二 95 84 88.4%
楚州中学高三 76 68 89.4%
前苏联心理学家克鲁捷斯基说过“测验提供的仅仅是被试者完成某项任务的最后结果，而忽视了达到该结果的过程的本质”；“不对过程进行分析，就别指望能发现这些结果的心里本质，也别指望能描述出这些能力之间的质的区别。”
问卷调查只能反应结果，而不能体现学生的真实的理解状况，为了完善我们采用个别访谈的方法。在访谈的过程中要求学生能够说出有自己的观点和思考过程。
2.3问卷设计
主要根据解读《标准》，了解标准中对高中本节教学的目标和要求，了解学生对命题及其关系章节的学习情况和感受。共有13道小题。主要包括以下几个方面的内容：
(1)学生对充分条件和必要条件的认识和看法。我们都知道兴趣是最好的老师，如果学生不感兴趣，他肯定会对本节的学习产生抵触情绪。如果学生喜欢本节，那么他可以学习的很深入积极。这部分共有3个小题。
(2)对充分条件、必要条件的概念与判别。对共有4道题。
(3)学习充分条件、必要条件过程中存在的困难情况。共有5道题。
3研究结果及其分析
笔者对不课题调查以及访谈的数据进行整理，本章节主要是对数据的分析和总结。要了解学生对充分条件、必要条件的认识，我们首先先分析学生对本章的认识和态度，然后是对其概念和性质判别的理解。
3.1学生对充分条件、必要条件的认识和态度
由于本节内容的抽象性高，为了更好的学习本节内容完成相应的教学知识目标和情感态度目标，首先学生们必须对本节内容有着一个正确积极的态度和认识。
原文链接：http://www.jxszl.com/rwxy/shuxue/2694.html
