摘 要刚体转动惯量是决定刚体转动规律的重要物理量，测量刚体转动惯量不仅是大学物理实验力学部分中的重要内容，在生产中也具有重要意义。本文中测量刚体转动惯量相关数据所采取的方法是恒力矩转动法，该方法的原理是在被测量的物体上逐渐加上不同的力矩，测量在不同力矩作用下刚体的角加速度，然后计算出转动惯量的大小，然而因为仪器的限制，使用这种方法会产生很多近似条件，所以可能会给实验结果带来较大的误差。本文主要通过大量的实验操作和实验数据结果，从计时器、砝码加速度、定滑轮的转动惯量、阻力矩不恒定、细线直径等方面进行了具体的误差分析，并给出了数据修正或实验改进的方案。
目 录
第一章 绪论 1
1.1刚体转动惯量 1
1.2刚体定轴转动定律 1
1.3测量刚体转动惯量的几种方法 1
1.4测量刚体转动惯量的实际意义 2
第二章 恒力矩转动法测刚体转动惯量 3
2.1实验器材 3
2.2实验原理 5
2.3实验步骤 6
第三章 实验误差的来源分析和实验验证 8
3.1智能计时计数器测量转动时间的误差 8
3.2砝码下降加速度带来的误差 8
3.3定滑轮转动惯量带来的误差 9
3.4角加速度与实验仪主体转动阻力矩的关系 10
3.5压力大小与实验仪主体转动阻力矩的关系 16
3.6细线直径不能忽略带来的误差 21
3.7总结与展望 21
参考文献 23
致 谢 24
第一章 绪论
1.1刚体转动惯量
任何物体在受力的作用或其他外界作用时，都会产生不同程度的形变。对于一些物体，这种形变通常非常微小，只有用应变仪等精密仪器才能测量出来。如果物体的这种形变对于所研究的问题可以忽略不计，形状和大小都可以看作保持不变的物体就称为刚体。刚体是一种理想化模型。转动惯量是表明刚体特性的一个物理量，可以用来量度刚体转动时的惯性大小，它不仅取决于刚体的总质量，并且和刚体的形状、大小、质量分布及转轴的位置有关/。
1.2刚体定轴转动定律
平动和转动是刚 *景先生毕设|www.jxszl.com +Q: #351916072# 
体运动的两种基本形式，转动是指刚体上全部各点绕同一直线作圆周运动，我们把这一直线称为刚体的转轴，若转轴不随时间变化，就称为刚体的定轴转动，本文主要研究的就是刚体的定轴转动。刚体定轴转动定律是刚体转动的动力学规律，它具有和牛顿第二定律
相当的地位，其规律形式可以表示为
，式中
表示刚体所受的合外力矩，和牛顿第二定律的合外力
相当，角加速度
和线加速度
相当，转动惯量
和质量
相当，也就是说刚体所受到的对于某定轴的合外力矩等于刚体对该定轴的转动惯量和刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积，这就是刚体的定轴转动定律/。
1.3测量刚体转动惯量的几种方法
在通过实验测定刚体的转动惯量时，我们通常都是先使刚体作某种形式的运动，然后分析刚体作该种运动时的特定物理量，再研究这个特定物理量与转动惯量之间的关系，从而间接得出刚体的转动惯量。当前测量刚体转动惯量的方法有很多，如扭摆法，就是使物体摆动，测量物体的摆动周期，通过物体摆动周期/与转动惯量/的关系/来测量转动惯量，它的特点是操作简单、不受物体形状的限制；利用磁场发生装置测量转动惯量，但是这种方法的成本昂贵，装置结构也十分复杂；还有利用气垫导轨和刚体转动惯量测量仪组合来测定转动惯量的方法，这种方法降低了转轴摩擦所引起的摩擦力矩，使得实验更加简便精确/。
1.4测量刚体转动惯量的实际意义
转动惯量的测量对于实际生活是具有重要意义的，它表现了刚体转动状态改变的难度。因此对于转动力学中的一些问题，我们通常需要先对转动惯量进行测量和研究。转动惯量的测量在多个领域中都很有必要，在航空方面，人造卫星的发射与运转也与转动惯量密不可分；汽车工业中，汽车的寿命和性能也需要精确的惯性动量来进行设计提升。当今社会快速发展，人们对于刚体转动惯量的测量提出了越来越高的要求/。经过科研人员的努力，目前我们已经掌握了多种测量刚体转动惯量的方法，并且适用于不同刚体的转动惯量仪也纷纷被研制。若是所需求转动惯量的刚体质量分布均匀，形状也规则，那么通过一定的数学计算便能很方便得出答案，成本很低。若是刚体质量分布不均，形状不规则，数学方法变得不方便，虽然可以将其切割成规则形状分别进行测量，但运算建模成本很高，误差较大，此时我们便会需要通过实验的方式来求得所需的转动惯量。
恒力矩转动法测刚体转动惯量
2.1实验仪器
本文主要采用的仪器包括：/转动惯量实验组合仪、智能计时计数器、砝码盘、砝码、圆环、电子秤、游标卡尺等。
图2.1 ZKYZS/TD转动惯量实验组合仪实物图
图2.2 ZKYZS/TD转动惯量实验组合仪示意图
/转动惯量实验组合仪实物图如图2.1所示，示意图如图2.2所示，由载物台、绕线塔轮、遮光片、光电门、小滑轮、信号线插口组成。该装置具有特制的轴承，绕线塔轮通过轴承安装在主轴上，能够使得转动时产生较小的摩擦力矩，塔轮的半径有15mm、20mm、25mm、30mm、35mm共5挡，托盘和五个砝码进行组合，可以产生大小不同的力矩，用螺钉将载物台和塔轮连接在一起，载物台便可随塔轮转动/。使用高精度天平测量五个砝码以及托盘的质量分别为：6.08g、10.65g、10.72g、10.72g、10.75g、5.23g。
图2.3 智能计时计数器
智能计时计数器如图2.3所示，连接电源，选择所需的测试模式和测试项目后，按[确定/暂停] 按钮，选择通道后再次按下[确定/暂停] 按钮，计时器便开始测量。测量过程中屏幕上将会出现“测量中*****”的字样，测量完成后屏幕上将自动显示测量值。如果一次操作会有好几组数据，可以按[查询下翻]或[查询上翻]按钮进行查询。如果还没有测量完成就按下了[确定/暂停] 按钮，那么测量就会停止，已经测量到的数据将显示在屏幕上，再次按下[确定/暂停] 按钮，将退回到模式选择和项目选择的界面/。
采用该实验装置的优点是结构原理非常简单，配合多功能计时器，操作简便，同时因为较少采用集成的电路系统，实验装置也易于改进。
2.2实验原理
根据刚体转动定律，转动系统所受合外力矩
与角加速度
的关系为
（1）
式中/为这个系统对于转轴的转动惯量，它的单位是
，刚体的转轴被确定之后，它的转动惯量就是一个常数。
在图2.2所示的实验仪器中，引线的张力矩
和阻力矩
是构成合外力矩
的主要部分，所以有
，通常阻力矩是未知的，并且因为轴承处的接触摩擦是它的主要来源，所以可以将阻力矩
看作是恒定的，则可以将上式改写为：

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